Un algorithme de fractions continues bidimensionnelles produisant des mots de complexité 2n+1

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Date(s) - 15/11/2016
11 h 00 min - 12 h 00 min

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Un algorithme de fractions continues 2D peut être vu comme un moyen, à partir d’un triplet (x, y, z) de somme 1, de construire par un procédé s-adique un mot infini ternaire dont les fréquences sont précisément x, y, et z. L’algorithme d’Arnoux-Rauzy donne les mots les plus simples, de complexité 2n+1, mais il a le défaut de n’être défini que sur un ensemble de mesure nulle (la baderne de Rauzy).
Nous présentons un nouvel algorithme, obtenu à partir de l’analyse des graphes de Rauzy et de leur évolution, qui produit des mots de complexité 2n+1 pour tout triplet de fréquences. Nous discutons ses liens avec l’algorithme de Selmer, et la difficulté à le généraliser en dimension supérieure.

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Olivier CHABROL
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