Un critère de Nyman-Beurling probabiliste pour l’hypothèse de Riemann

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Date(s) - 29/01/2019
10 h 30 min - 11 h 30 min

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Parmi tous les critères équivalents à l’hypothèse de Riemann, celui énoncé par Nyman et Beurling dans les années 1950 possède l’avantage d’être très simple à exprimer : il dit simplement que l’espace engendré par les fonctions {t} → {1/({nt})}, où {x} est la partie fractionnaire de x, est dense dans L2(0,∞). Durant cet exposé, nous présenterons un critère de Nyman-Beurling probabiliste, qui s’exprimera comme la densité d’un certain sous-espace dans L2(Ω × (0,∞)). Nous verrons comment ce critère généralisé permet de contourner certaines difficultés techniques rencontrées lorsqu’on étudie le critère de Nyman-Beurling déterministe. Aucune connaissance en théorie des nombres n’est requise pour comprendre l’exposé ! Les travaux présentés viennent d’un travail en commun avec Sébastien Darses.

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Olivier CHABROL
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