Un critère de Nyman-Beurling probabiliste pour l’hypothèse de Riemann

Erwan Hillion
I2M, Aix-Marseille Université
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Date(s) : 29/01/2019   iCal
10 h 30 min - 11 h 30 min

Parmi tous les critères équivalents à l’hypothèse de Riemann, celui énoncé par Nyman et Beurling dans les années 1950 possède l’avantage d’être très simple à exprimer : il dit simplement que l’espace engendré par les fonctions {t} → {1/({nt})}, où {x} est la partie fractionnaire de x, est dense dans L2(0,∞). Durant cet exposé, nous présenterons un critère de Nyman-Beurling probabiliste, qui s’exprimera comme la densité d’un certain sous-espace dans L2(Ω × (0,∞)). Nous verrons comment ce critère généralisé permet de contourner certaines difficultés techniques rencontrées lorsqu’on étudie le critère de Nyman-Beurling déterministe. Aucune connaissance en théorie des nombres n’est requise pour comprendre l’exposé ! Les travaux présentés viennent d’un travail en commun avec Sébastien Darses.

A probabilistic Nyman-Beurling criterion for the Riemann hypothesis.

Among all the criteria equivalent to the Riemann hypothesis, the one stated by Nyman and Beurling in the 1950s has the advantage of being very simple to express: it simply says that the space generated by the functions {t} → { 1 / ({nt})}, where {x} is the fractional part of x, is dense in L2 (0, ∞). During this talk, we will present a probabilistic Nyman-Beurling criterion, which will be expressed as the density of a certain subspace in L2 (Ω × (0, ∞)). We will see how this generalized criterion makes it possible to circumvent certain technical difficulties encountered when studying the deterministic Nyman-Beurling criterion. No knowledge of number theory is required to understand the talk! The works presented come from a joint work with Sébastien Darses.

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02113629

 

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