Un théorème de Borg-Levinson asymptotique

Eric Soccorsi
CPT, Aix-Marseillle Université
https://eric-soccorsi.pedaweb.univ-amu.fr/

Date(s) : 23/11/2015   iCal
10 h 00 min - 11 h 00 min

Le problème inverse spectral le plus classique (du moins dans la communauté mathématique) est sans doute celui de l’identification du potentiel “électrique” perturbant le Laplacien de Dirichlet, à partir des données spectrales de cet opérateur. Il est bien connu grâce au théorème de Borg-Levinson que ce type de coefficient est déterminé de façon unique par la donnée simultanée du spectre et de la trace des dérivées normales des fonctions propres de l’opérateur associé. Le but de cet exposé est de présenter un résultat récent, obtenu en collaboration avec O. Kavian (Versailles) et Y. Kian (Marseille), établissant que la seule connaissance du comportement asymptotique des données spectrales à la frontière suffit pour identifier le potentiel, et ceci de façon stable.

An asymptotic Borg-Levinson theorem

The most classic inverse spectral problem (at least in the mathematical community) is undoubtedly that of the identification of the “electric” potential disturbing the Laplacian of Dirichlet, from the spectral data of this operator. It is well known thanks to the Borg-Levinson theorem that this type of coefficient is uniquely determined by the simultaneous data of the spectrum and the trace of the normal derivatives of the eigenfunctions of the associated operator. The aim of this talk is to present a recent result, obtained in collaboration with O. Kavian (Versailles) and Y. Kian (Marseille), establishing that only knowledge of the asymptotic behavior of spectral data at the frontier is sufficient to identify the potential, and this in a stable manner.

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