Un théorème de décomposition pour les variétés de Calabi-Yau singulières

Henri Guenancia
IMT, CNRS, Toulouse
https://hguenancia.perso.math.cnrs.fr/

Date(s) : 30/03/2021   iCal
16 h 00 min - 17 h 00 min

Soit X une variété kählerienne compacte à première classe de Chern nulle. Le théorème de décomposition de Beauville-Bogomolov montre qu’il existe un revêtement fini non ramifié X’->X tel que X’ est le produit d’un tore par des variétés irréductibles de deux types (Calabi-Yau ou symplectique holomorphe). La généralisation d’un tel énoncé au cas des variétés singulières issues du programme du modèle minimal a été obtenue par Höring et Peternell dans le cas projectif en s’appuyant notamment sur des travaux de Druel et Greb-Guenancia-Kebekus. Dans cet exposé, j’expliquerai comment obtenir le cas kählerien général grâce à des arguments de déformations. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Ben Bakker et Christian Lehn.

A decomposition theorem for singular Calabi-Yau manifolds

Let X be a compact Kählerian variety with zero Chern first class. The Beauville-Bogomolov decomposition theorem shows that there exists a finite unbranched covering X ‘->X such that X’ is the product of a torus by irreducible manifolds of two types (Calabi-Yau or holomorphic symplectic). The generalization of such a statement to the case of singular varieties resulting from the program of the minimal model was obtained by Höring and Peternell in the projective case by relying in particular on the work of Druel and Greb-Guenancia-Kebekus. In this talk, I will explain how to obtain the general Kählerian case thanks to deformation arguments. This is a work in collaboration with Ben Bakker and Christian Lehn.

https://arxiv.org/abs/2012.00441

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