Une extension du cadre de Batanin pour les catégories supérieures

Simon Forest
LIX, École polytechnique, Palaiseau
https://www.theses.fr/2021IPPAX003

Date(s) : 18/03/2021   iCal
10 h 30 min - 11 h 30 min

Les catégories supérieures sont une généralisation des catégories usuelles où l’on a non seulement des cellules en dimension 0 et 1 (des objets et des flèches) mais aussi des cellules de plus hautes dimensions. Ces cellules peuvent alors être composées par diverses opérations qui doivent satisfaire un certain nombre d’axiomes. Il existe différentes théories de catégories supérieures qui varient selon les opérations que l’on peut faire sur les cellules ainsi que les axiomes qu’elles doivent vérifier. Pour chaque théorie, on est souvent amené à considérer les mêmes opérations: troncation d’une n-catégorie en dimension k, inclusion d’une k-catégorie en dimension n, construction d’une n-catégorie libre à partir d’un ensemble de générateurs, présentation d’une n-catégorie, etc. Ces opérations sont souvent introduites au cas par cas selon la théorie de catégorie supérieure considérée. Dans cet exposé, on montre que ces opérations admettent une définition plus générale. Pour cela, on étend un cadre introduit par
Batanin avec lequel ce dernier a généralisé la notion de polygraphe (un système de générateurs pour les catégories supérieures, initialement défini pour les catégories strictes) à toute une classe de catégories supérieures.

An extension of the Batanin framework for higher categories

The higher categories are a generalization of the usual categories where we have not only cells in dimension 0 and 1 (objects and arrows) but also cells of higher dimensions. These cells can then be composed by various operations which must satisfy a certain number of axioms. There are different theories of higher categories which vary according to the operations which one can do on the cells as well as the axioms which they must verify. For each theory, we often have to consider the same operations: truncation of an n-category in dimension k, inclusion of a k-category in dimension n, construction of a free n-category from a set of generators, presentation of an n-category, etc. These operations are often introduced on a case-by-case basis according to the higher category theory considered. In this presentation, we show that these operations admit a more general definition. For this, we extend a framework introduced by Batanin with which the latter generalized the notion of polygraph (a system of generators for higher categories, initially defined for strict categories) to a whole class of higher categories.

En visio-conférence ici : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/lio-hdc-jef

 

Catégories



Retour en haut