Une fonction zêta motivique pour l’étude des singularités réelles

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Date(s) - 05/11/2015
14 h 00 min - 15 h 00 min

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Étant donnée une fonction {f} Nash (semialgébrique et analytique), nous lui associons une série formelle que l’on nommera fonction zêta de {f} . Les coefficients de cette série vivent dans un anneau de Grothendieck équivariant pour les ensembles {{SA}} (semialgébriques avec une hypothèse de symétrie par arcs) au-dessus de {{R}}*.
Cette fonction zêta encode les fonctions zêta (naïves et à signe) de Koike–Parusiński et de Fichou et admet une formule de convolution permettant de calculer la fonction zêta de { f + g} à variables séparées à partir des fonctions zêta de {f } et de {g}.
On dit que deux germes Nash {f} , {g} ∶ ({{R}}d , 0) → ({{R}}, 0) sont arc-analytiquement équivalents s’il existe
{h} : {{R}}d → {{R}}d un homéomorphisme semialgébrique analytique par arcs dont le déterminant jacobien
est minoré en valeur absolue et vérifiant {f} = {g} o {h}. On peut démontrer que cette nouvelle relation sur les germes Nash est une relation d’équivalence et qu’elle est équivalente à l’équivalence blow-Nash de Fichou.
La fonction zêta est un invariant pour cette relation.

http://math.unice.fr/~campesat/

Olivier CHABROL
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