Une loi des grands nombres pour des processus déterminantaux discrets

Pierre Lazag
I2M, Aix-Marseille Université
https://www.researchgate.net/profile/Pierre-Lazag

Date(s) : 01/02/2021   iCal
10 h 00 min - 11 h 00 min

Dans cet exposé, nous parlerons d’une loi des grands nombres de motifs locaux pour des processus déterminantaux discrets : les mesures de Schur sur les diagrammes de Young (que l’on relie aux sous-espaces invariants par le décalage), ainsi que pour un modèle de partition plane. Ces processus ponctuels dépendent d’un paramètre, et convergent localement vers des processus invariant par translations lorsque ce paramètre devient grand. La loi des grands nombres peut s’énoncer ainsi : on fixe un motif m (= un ensemble fini) dans notre espace discret, et on montre que la moyenne empirique d’une fonction, calculée sur les points du processus ponctuel et pondérée par l’apparition du motif dans ce processus, converge vers une constante explicite, dépendant du motif et de tous les processus limites. Cette loi s’obtient par déformations d’intégrales de contours donnant le noyau de corrélation, qui permettent un contrôle adéquat de la variance. Ce résultat, pour les partitions planes, est écrit en détails dans https://arxiv.org/abs/2002.10781.

A law of large numbers for discrete determinantal processes

In this talk, we will talk about a law of large numbers of local patterns for discrete determinantal processes: the Schur measures on Young diagrams (which we relate to the invariant subspaces by the shift), as well as for a plane partition model. These point processes depend on a parameter, and locally converge towards processes invariant by translations when this parameter becomes large. The law of large numbers can be stated as follows: we fix a pattern m (= a finite set) in our discrete space, and we show that the empirical average of a function, calculated on the points of the point process and weighted by the appearance of the motif in this process, converges towards an explicit constant, depending on the motif and all the boundary processes. This law is obtained by deformations of integrals of contours giving the correlation kernel, which allow an adequate control of the variance. This result, for flat partitions, is written in detail in https://arxiv.org/abs/2002.10781.

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