Variétés avec fibré canonique triviale dans les Grassmanniennes classiques

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Date(s) - 13/12/2016
11 h 00 min - 12 h 00 min

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En Géométrie Complexe, il y a une forte liaison entre variétés speciales et espaces homogènes. La classification des 3-variétés de Fano faite par Mukai en est un exemple. De plus, on connait deux familles de variétés HyperKahler (fibré canonique trivial et existence d’une deux forme holomorphe partout non-dégénérée) qui peuvent être plongées dans des Grassmanniennes (exemples de Beauville-Donagi et Debarre-Voisin). Dans cet exposé, on va étudier les 4-variétés avec fibré canonique trivial qui sont le lieu des zéros d’une section d’un fibré homogène, complétément reductible, sur une Grassmannienne classique. On peut prouver que parmi celles-ci, les uniques 4-variétés HyperKahler sont celles qui ont déjà été citées. Pour faire ça, on verra qu’il est possible de donner une classification complète de ces variétés dans les Grassmanniennes. On peut aussi changer la dimension, et donner une classification des surfaces, 3-variétés, etc.

Olivier CHABROL
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