Date(s) : 20/06/2018 iCal
14 h 00 min - 15 h 30 min
Soutenance de thèse
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Le but de cette thèse est de construire de nouvelles variétés algébriques complexes de Fano et à fibré canonique trivial dans les espaces homogènes et d’analyser leur géométrie.
On commence en construisant les variétés spéciales comme lieux de zéros d’une section d’un fibré homogène dans les grassmanniennes généralisées. On donne une classification complète en dimension 4. On prouve que les seules variétés de dimension 4 hyperkählériennes ainsi construites sont les exemples de Beauville-Donagi et Debarre-Voisin. Le même résultat vaut dans les grassmanniennes ordinaires en toute dimension quand le fibré est irréductible.
Ensuite on utilise les lieux de dégénérescence orbitaux (ODL), qui généralisent les lieux de dégénérescence classiques, pour construire d’autres variétés. On rappelle les propriétés de base des ODL, qu’on définit à partir d’une adhérence d’orbite. On construit trois schémas de Hilbert de paires de points sur une K3 comme ODL, et beaucoup d’autres exemples de variétés de Calabi-Yau et des variétés de Fano. Puis on étudie les adhérences d’orbites dans les représentations de carquois, et on décrit des effondrements de Kempf pour celles de type A n et D 4 ; ceci nous permet de construire davantage de variétés spéciales comme ODL.
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{{Abstract:}} The aim of this thesis is to construct new interesting complex algebraic Fano varieties and varieties with trivial canonical bundle and to analyze their geometry.
In the first part we construct special varieties as zero loci of homogeneous bundles inside generalized Grassmannians. We give a complete classification for varieties of small dimension when the bundle is completely reducible. Thus, we prove that the only fourfolds with trivial canonical bundle so constructed which are hyper-Kähler are the examples of Beauville-Donagi and of Debarre-Voisin. The same holds in ordinary Grassmannians when the bundle is irreducible in any dimension.
In the second part we use orbital degeneracy loci (ODL), which are a generalization of classical degeneracy loci, to construct new varieties. ODL are constructed from a model, which is usually an orbit closure inside a representation. We recall the fundamental properties of ODL. As an illustration of the construction, we construct three Hilbert schemes of two points on a K3 surface as ODL, and many examples of Calabi-Yau and Fano threefolds and fourfolds. Then we study orbit closures inside quiver representations, and we provide crepant Kempf collapsings for those of type A n , D 4 ; this allows us to construct some special varieties as ODL.
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*Membres du jury :
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M. Laurent MANIVEL – Directeur de thèse
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(lien à venir)
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Liens :
– theses.fr
– Fiche de l’ED184
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