Vers un théorème de Freiman pour les corps de fonctions

Carte non disponible
Speaker Home page :
Speaker :
Speaker Affiliation :

()

Date/heure
Date(s) - 21/05/2019
11 h 00 min - 12 h 00 min

Catégories


Un célèbre théorème de théorie additive des nombres dû à Freiman et parfois appelé « theorème 3k-3 » peut s’énoncer comme suit :
« Soit A une partie finie de Rd et A+A l’ensemble des sommes de deux éléments de A. Si Card(A+A) < 3|A| - 3, alors A est contenu dans une progression arithmétique."
En particulier, l’espace affine engendré par A est de dimension 1.

Dans cet exposé on s’intéressera à un analogue multiplicatif de ce résultat: étant donné un espace de dimension finie S dans un corps de fonctions F, on étudiera les cas où la dimension de l’espace S2 engendré par les produits de deux éléments de S est « petite ». On énoncera ce que pourrait être un analogue du théorème de Freiman dans ce contexte et le prouvera dans un cas particulier. On produira ensuite la classification complète des espaces dont le carré est de dimension minimale, à savoir les espaces vérifiant dim S2 = 2 dim S – 1 et dim S2 = 2 dim S.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Christine Bachoc et Gilles Zémor.

http://www.lix.polytechnique.fr/Labo/Alain.Couvreur/


Retour en haut 

Secured By miniOrange