A quartic CM field field K is represented by invariants [D,A,B], where K = Q[x]/(x⁴+Ax²+B), and D is the discriminant of the totally real quadratic subfield (hence A²-4B = m²D for some m).

K	Quartic invariants	Cl(O_K)	Igusa invariants	K^r	Reflex invariants	Cl(O_K^r)	Igusa invariants
1)	[21, 637, 101311]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[405244, 1274, 525]	C₄ x C₂₈ x C₂₈
2)	[24, 5070, 6420081]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[6420081, 2535, 1536]	C₂ x C₂ x C₂ x C₁₄ x C₁₆₈
3)	[37, 698, 120876]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[120876, 1396, 3700]	C₂ x C₂₈ x C₅₆
4)	[60, 1068, 198516]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[49629, 534, 21660]	C₂₈ x C₂₈
5)	[77, 2198, 1188089]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[1188089, 1099, 4928]	C₂₈ x C₅₆
6)	[105, 342, 18741]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[18741, 171, 2625]	C₂ x C₁₄ x C₁₄
7)	[168, 478, 43513]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		91)	[43513, 239, 3402]	C₂ x C₁₄ x C₂₈
8)	[185, 578, 9521]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[9521, 289, 18500]	C₂ x C₁₄ x C₁₄
9)	[264, 3494, 1362409]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[1362409, 1747, 422400]	C₁₄ x C₂₈
10)	[264, 890, 197761]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[197761, 445, 66]	C₂₈ x C₂₈
11)	[284, 932, 182792]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[182792, 466, 8591]	C₂ x C₂₈ x C₅₆
12)	[385, 1027, 247416]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		44)	[1464, 2054, 65065]	C₂ x C₁₄ x C₂₈
13)	[488, 1174, 313337]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[313337, 587, 7808]	C₁₄ x C₂₈
14)	[577, 244, 14307]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[57228, 488, 2308]	C₂ x C₂ x C₂ x C₅₆
15)	[577, 158, 3933]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[437, 79, 577]	C₂ x C₅₆
16)	[577, 231, 1656]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[184, 462, 46737]	C₄ x C₂₈
17)	[577, 561, 36992]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[8, 1122, 166753]	C₂ x C₂ x C₂₈
18)	[577, 988, 35739]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[44, 1976, 833188]	C₂ x C₅₆
19)	[577, 344, 1311]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[5244, 688, 113092]	C₂ x C₄ x C₅₆
20)	[577, 256, 14076]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[1564, 128, 577]	C₂ x C₄ x C₂₈
21)	[577, 411, 9774]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[4344, 822, 129825]	C₂ x C₄ x C₈₄
22)	[577, 1506, 47709]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[589, 753, 129825]	C₂ x C₂ x C₂₈
23)	[577, 258, 11448]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[1272, 516, 20772]	C₂ x C₂ x C₅₆
24)	[577, 213, 10044]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[124, 426, 5193]	C₂ x C₅₆
25)	[593, 331, 27242]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[108968, 662, 593]	C₂ x C₂ x C₁₄ x C₅₆
26)	[696, 494, 49873]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[49873, 247, 2784]	C₂₈ x C₁₆₈
27)	[712, 650, 99217]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[99217, 325, 1602]	C₁₄ x C₂₈
28)	[1009, 627, 67760]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[140, 1254, 122089]	C₂ x C₂ x C₂ x C₂₈
29)	[1009, 379, 23550]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[3768, 758, 49441]	C₂ x C₂ x C₅₆
30)	[1009, 315, 22536]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[2504, 630, 9081]	C₂ x C₄ x C₅₆
31)	[1009, 904, 82215]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[4060, 1808, 488356]	C₂ x C₄ x C₅₆
32)	[1009, 1381, 10380]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[10380, 2762, 1865641]	C₂ x C₄ x C₅₆
33)	[1009, 909, 204300]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[908, 1818, 9081]	C₂ x C₅₆
34)	[1009, 733, 103800]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[4152, 1466, 122089]	C₂ x C₂ x C₅₆
35)	[1032, 716, 91012]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		80)	[22753, 358, 9288]	C₂ x C₁₄ x C₂₈
36)	[1064, 1430, 494201]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[494201, 715, 4256]	C₂ x C₁₄ x C₁₄
37)	[1157, 791, 3407]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[13628, 1582, 612053]	C₁₄ x C₂₈
38)	[1192, 3348, 55908]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[1553, 1674, 686592]	C₂ x C₁₄ x C₁₄
39)	[1276, 212, 6132]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[1533, 106, 1276]	C₂₈ x C₂₈
40)	[1336, 916, 204420]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[51105, 458, 1336]	C₂₈ x C₅₆
41)	[1353, 1344, 13212]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[1468, 672, 109593]	C₂ x C₁₄ x C₁₄
42)	[1385, 879, 190044]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[21116, 1758, 12465]	C₁₄ x C₂₈
43)	[1417, 1357, 357984]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[9944, 2714, 409513]	C₂ x C₁₄ x C₅₆
44)	[1464, 2054, 65065]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		12)	[385, 1027, 247416]	C₂ x C₁₄ x C₂₈
45)	[1484, 2174, 18113]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[18113, 1087, 290864]	C₁₄ x C₂₈
46)	[1517, 128, 2579]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[10316, 256, 6068]	C₁₄ x C₂₈
47)	[1549, 101, 2163]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[8652, 202, 1549]	C₄ x C₂₈ x C₂₈
48)	[1569, 1559, 180460]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[180460, 3118, 1708641]	C₂ x C₅₆ x C₅₆
49)	[1601, 243, 11160]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[1240, 486, 14409]	C₂ x C₄ x C₂₈
50)	[1601, 322, 24320]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[380, 644, 6404]	C₂ x C₂ x C₅₆
51)	[1601, 537, 52480]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[205, 431, 14409]	C₄ x C₅₆
52)	[1720, 870, 168155]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[3980, 1050, 155230]	C₂₈ x C₂₈
53)	[1761, 270, 16464]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[21, 330, 7044]	C₂ x C₂ x C₂₈
54)	[1761, 774, 133920]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[3720, 1548, 63396]	C₂ x C₄ x C₅₆
55)	[1761, 521, 32200]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[1288, 1042, 142641]	C₂ x C₄ x C₅₆
56)	[1761, 378, 19872]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[552, 756, 63396]	C₂ x C₂ x C₅₆
57)	[1829, 616, 5243]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[428, 1232, 358484]	C₂ x C₂ x C₁₄ x C₁₄
58)	[2017, 866, 58401]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[721, 433, 32272]	C₂₈ x C₂₈
59)	[2029, 649, 43923]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[12, 1298, 245509]	C₂ x C₂ x C₂₈
60)	[2913, 342, 3024]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[21, 402, 11652]	C₂ x C₂ x C₂₈
61)	[2913, 885, 31950]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[568, 1770, 655425]	C₂ x C₁₆₈
62)	[4172, 276, 2356]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[589, 138, 4172]	C₁₄ x C₂₈
63)	[4229, 345, 3325]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[133, 690, 105725]	C₂ x C₅₆
64)	[6136, 790, 2625]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[105, 395, 38350]	C₂ x C₂ x C₂₈
65)	[6136, 810, 10625]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[17, 405, 38350]	C₂ x C₂ x C₁₄
66)	[6136, 382, 30345]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[105, 191, 1534]	C₂ x C₂ x C₂₈
67)	[8185, 825, 4410]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[40, 1650, 662985]	C₂ x C₂ x C₂₈
68)	[8185, 852, 107811]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[44, 1704, 294660]	C₂ x C₂₈
69)	[8376, 96, 210]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[840, 192, 8376]	C₂ x C₂₈ x C₂₈
70)	[9004, 172, 5145]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[105, 344, 9004]	C₄ x C₅₆
71)	[9049, 688, 82140]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[60, 344, 9049]	C₂ x C₄ x C₂₈
72)	[9289, 327, 5832]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[8, 654, 83601]	C₂ x C₅₆
73)	[9289, 291, 270]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[120, 582, 83601]	C₂ x C₂ x C₅₆
74)	[10396, 354, 7938]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[8, 354, 23391]	C₂ x C₂ x C₁₄
75)	[12617, 678, 1368]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[152, 1356, 454212]	C₂ x C₁₄ x C₁₄
76)	[17512, 748, 69828]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[33, 374, 17512]	C₂ x C₂ x C₁₄
77)	[17569, 592, 17340]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[60, 296, 17569]	C₂ x C₄ x C₂₈
78)	[20221, 145, 201]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[201, 290, 20221]	C₂ x C₂₈
79)	[21917, 765, 9325]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[373, 1530, 547925]	C₂ x C₁₄ x C₁₄
80)	[22753, 358, 9288]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		35)	[1032, 716, 91012]	C₂ x C₁₄ x C₂₈
81)	[22921, 1371, 5760]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[40, 2742, 1856601]	C₄ x C₅₆
82)	[25081, 477, 450]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[8, 954, 225729]	C₂ x C₅₆
83)	[26713, 301, 15972]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[33, 602, 26713]	C₂ x C₅₆
84)	[27173, 167, 179]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[716, 334, 27173]	C₁₄ x C₂₈
85)	[27257, 575, 21328]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[1333, 1150, 245313]	C₁₄ x C₂₈
86)	[27937, 169, 156]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[156, 338, 27937]	C₄ x C₂₈
87)	[28609, 424, 16335]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[60, 848, 114436]	C₄ x C₂₈
88)	[31369, 451, 43008]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[168, 902, 31369]	C₄ x C₂₈
89)	[32817, 402, 7584]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[1896, 804, 131268]	C₂ x C₂₈ x C₂₈
90)	[40249, 1242, 23400]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[104, 2484, 1448964]	C₄ x C₅₆
91)	[43513, 239, 3402]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		7)	[168, 478, 43513]	C₂ x C₁₄ x C₂₈
92)	[51896, 566, 28193]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[233, 283, 12974]	C₂ x C₁₄ x C₁₄
93)	[63497, 253, 128]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[8, 506, 63497]	C₂ x C₂ x C₁₄
94)	[86569, 4419, 12384]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[344, 8838, 19478025]	C₂ x C₁₄ x C₁₄
95)	[93065, 4755, 417600]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[29, 4449, 837585]	C₂ x C₁₄ x C₁₄
96)	[96409, 736, 39015]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[60, 1472, 385636]	C₄ x C₂₈
97)	[106396, 872, 83700]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[93, 436, 26599]	C₁₄ x C₂₈
98)	[116629, 343, 255]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[1020, 686, 116629]	C₂ x C₂ x C₁₄ x C₅₆
99)	[152705, 1371, 126324]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[29, 2742, 1374345]	C₂ x C₁₄ x C₁₄
100)	[153017, 405, 2752]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[172, 810, 153017]	C₁₄ x C₂₈
101)	[195937, 445, 522]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[232, 890, 195937]	C₂ x C₂ x C₁₄ x C₁₄
102)	[221128, 472, 414]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[184, 944, 221128]	C₁₄ x C₂₈
103)	[236557, 487, 153]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[17, 974, 236557]	C₂ x C₁₄ x C₁₄
104)	[237009, 1467, 4752]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[33, 2934, 2133081]	C₂ x C₂₈
105)	[243409, 1691, 167200]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[1672, 3382, 2190681]	C₂₈ x C₂₈
106)	[450145, 679, 2724]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[681, 1358, 450145]	C₁₄ x C₁₄
107)	[516997, 2962, 125373]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[237, 1481, 516997]	C₁₄ x C₂₈
108)	[1280617, 1139, 4176]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[29, 2278, 1280617]	C₁₄ x C₂₈
109)	[1590673, 1559, 209952]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[8, 3118, 1590673]	C₁₄ x C₂₈
110)	[1677269, 1613, 231125]	C₂ x C₁₄ x C₂₈		---)	[5, 2689, 1677269]	C₂ x C₂₈

Class number: [Non-normal] [Cyclic]

Class group C2 x C14 x C28 non-normal (D4) quartic CM field invariants: 110 fields

Class group C₂ x C₁₄ x C₂₈ non-normal (D₄) quartic CM field invariants: 110 fields