A quartic CM field field K is represented by invariants [D,A,B], where K = Q[x]/(x⁴+Ax²+B), and D is the discriminant of the totally real quadratic subfield (hence A²-4B = m²D for some m).

K	Quartic invariants	Cl(O_K)	Igusa invariants	K^r	Reflex invariants	Cl(O_K^r)	Igusa invariants
1)	[5, 6038, 9051641]	C₇ x C₈₄		---)	[9051641, 3019, 15680]	C₇ x C₁₆₈
2)	[8, 3018, 1442449]	C₇ x C₈₄		145)	[1442449, 1509, 208658]	C₇ x C₈₄
3)	[8, 8102, 15853033]	C₇ x C₈₄		152)	[15853033, 4051, 139392]	C₇ x C₈₄
4)	[8, 10790, 28949225]	C₇ x C₈₄		---)	[1157969, 5395, 39200]	C₁₄ x C₄₂
5)	[28, 2454, 1491977]	C₇ x C₈₄		147)	[1491977, 1227, 3388]	C₇ x C₈₄
6)	[40, 1306, 414849]	C₇ x C₈₄		---)	[414849, 653, 2890]	C₇ x C₄₂
7)	[88, 4486, 5025417]	C₇ x C₈₄		---)	[5025417, 2243, 1408]	C₁₄ x C₄₂
8)	[136, 3790, 3451761]	C₇ x C₈₄		---)	[383529, 1895, 34816]	C₇ x C₄₂
9)	[209, 1162, 330037]	C₇ x C₈₄		131)	[330037, 581, 1881]	C₇ x C₈₄
10)	[209, 5414, 4706153]	C₇ x C₈₄		151)	[4706153, 2707, 655424]	C₇ x C₈₄
11)	[233, 3990, 2772153]	C₇ x C₈₄		---)	[308017, 1995, 301968]	C₁₄ x C₄₂
12)	[253, 1713, 732011]	C₇ x C₈₄		---)	[59756, 3426, 6325]	C₁₄ x C₄₂
13)	[253, 3166, 2178001]	C₇ x C₈₄		101)	[44449, 1583, 81972]	C₇ x C₈₄
14)	[316, 4726, 5078169]	C₇ x C₈₄		---)	[564241, 2363, 126400]	C₁₄ x C₂₈
15)	[577, 1038, 186273]	C₇ x C₈₄		---)	[20697, 519, 20772]	C₈₄
16)	[577, 1115, 134100]	C₇ x C₈₄		---)	[149, 1065, 14425]	C₂ x C₄₂
17)	[577, 907, 188208]	C₇ x C₈₄		---)	[5228, 1814, 69817]	C₈₄
18)	[577, 538, 71784]	C₇ x C₈₄		---)	[7976, 1076, 2308]	C₁₆₈
19)	[577, 1686, 378297]	C₇ x C₈₄		---)	[42033, 843, 83088]	C₈₄
20)	[593, 1186, 159517]	C₇ x C₈₄		---)	[159517, 593, 48033]	C₁₄ x C₈₄
21)	[653, 2322, 1347268]	C₇ x C₈₄		---)	[1993, 1278, 167168]	C₁₄ x C₄₂
22)	[673, 1388, 61011]	C₇ x C₈₄		---)	[27116, 2776, 1682500]	C₇ x C₄₂₀
23)	[813, 631, 9907]	C₇ x C₈₄		---)	[39628, 1262, 358533]	C₄₂ x C₄₂
24)	[853, 585, 80225]	C₇ x C₈₄		---)	[3209, 1170, 21325]	C₁₄ x C₄₂
25)	[1009, 679, 115008]	C₇ x C₈₄		---)	[1797, 1358, 1009]	C₈₄
26)	[1009, 683, 5380]	C₇ x C₈₄		---)	[1345, 1331, 197764]	C₆ x C₈₄
27)	[1037, 2165, 8033]	C₇ x C₈₄		54)	[8033, 2147, 813008]	C₇ x C₈₄
28)	[1133, 181, 7907]	C₇ x C₈₄		---)	[31628, 362, 1133]	C₁₄ x C₄₂
29)	[1208, 2684, 1596812]	C₇ x C₈₄		---)	[32588, 1342, 51038]	C₁₄ x C₄₂
30)	[1253, 411, 4327]	C₇ x C₈₄		---)	[17308, 822, 151613]	C₁₄ x C₄₂
31)	[1601, 425, 12736]	C₇ x C₈₄		---)	[796, 850, 129681]	C₈₄
32)	[1601, 972, 42475]	C₇ x C₈₄		---)	[6796, 1944, 774884]	C₈₄
33)	[1741, 1394, 40113]	C₇ x C₈₄		---)	[4457, 697, 111424]	C₁₄ x C₄₂
34)	[1761, 615, 58896]	C₇ x C₈₄		---)	[409, 679, 112704]	C₈₄
35)	[1784, 1502, 449825]	C₇ x C₈₄		---)	[17993, 751, 28544]	C₁₄ x C₄₂
36)	[2029, 1402, 93717]	C₇ x C₈₄		---)	[1157, 701, 99421]	C₁₆₈
37)	[2029, 506, 13284]	C₇ x C₈₄		---)	[41, 366, 32464]	C₂ x C₄₂
38)	[2029, 1177, 345825]	C₇ x C₈₄		---)	[1537, 1343, 32464]	C₂ x C₈₄
39)	[2029, 341, 16389]	C₇ x C₈₄		---)	[1821, 682, 50725]	C₈₄
40)	[2029, 489, 34925]	C₇ x C₈₄		---)	[1397, 978, 99421]	C₈₄
41)	[2029, 2194, 221373]	C₇ x C₈₄		---)	[2733, 1097, 245509]	C₈₄
42)	[2104, 1626, 16619]	C₇ x C₈₄		---)	[66476, 3252, 2577400]	C₁₄ x C₄₂
43)	[2177, 132, 2179]	C₇ x C₈₄		---)	[8716, 264, 8708]	C₁₄ x C₁₄
44)	[2653, 2202, 445484]	C₇ x C₈₄		---)	[2636, 1752, 766717]	C₄₂ x C₄₂
45)	[4193, 1179, 220672]	C₇ x C₈₄		---)	[3448, 2358, 507353]	C₁₄ x C₁₄
46)	[4229, 373, 33725]	C₇ x C₈₄		---)	[1349, 746, 4229]	C₈₄
47)	[4348, 1718, 111769]	C₇ x C₈₄		---)	[2281, 859, 156528]	C₈₄
48)	[4348, 1058, 262449]	C₇ x C₈₄		---)	[241, 529, 4348]	C₈₄
49)	[5273, 107, 1544]	C₇ x C₈₄		---)	[1544, 214, 5273]	C₂ x C₈₄
50)	[5273, 1822, 70609]	C₇ x C₈₄		---)	[1441, 911, 189828]	C₈₄
51)	[7057, 347, 14224]	C₇ x C₈₄	■	---)	[889, 694, 63513]	C₂₈	■
52)	[7057, 346, 1701]	C₇ x C₈₄	■	---)	[21, 173, 7057]	C₂₈	■
53)	[7736, 1510, 74921]	C₇ x C₈₄		---)	[1529, 755, 123776]	C₂ x C₄₂
54)	[8033, 2147, 813008]	C₇ x C₈₄		27)	[1037, 2165, 8033]	C₇ x C₈₄
55)	[8104, 152, 3750]	C₇ x C₈₄		---)	[24, 160, 2026]	C₄₂
56)	[8185, 1118, 181521]	C₇ x C₈₄		---)	[249, 559, 32740]	C₄₂
57)	[8185, 249, 13454]	C₇ x C₈₄		---)	[56, 498, 8185]	C₄₂
58)	[8465, 1779, 738304]	C₇ x C₈₄		---)	[721, 2583, 1659140]	C₄₂
59)	[9004, 3326, 2441425]	C₇ x C₈₄		---)	[1993, 1663, 81036]	C₈₄
60)	[9029, 3049, 2267669]	C₇ x C₈₄		---)	[1349, 2029, 9029]	C₈₄
61)	[9208, 644, 20812]	C₇ x C₈₄		---)	[172, 322, 20718]	C₂ x C₄₂
62)	[9208, 428, 8964]	C₇ x C₈₄		---)	[249, 214, 9208]	C₂ x C₄₂
63)	[9505, 911, 91044]	C₇ x C₈₄		---)	[281, 1607, 38020]	C₄₂
64)	[9868, 1422, 466049]	C₇ x C₈₄		---)	[881, 711, 9868]	C₈₄
65)	[9868, 3752, 2720068]	C₇ x C₈₄		---)	[2353, 1876, 199827]	C₂ x C₈₄
66)	[10313, 915, 468]	C₇ x C₈₄		---)	[13, 729, 92817]	C₂ x C₄₂
67)	[10957, 1537, 587853]	C₇ x C₈₄		---)	[1333, 3074, 10957]	C₈₄
68)	[11053, 181, 5427]	C₇ x C₈₄		---)	[268, 362, 11053]	C₂ x C₄₂
69)	[11053, 107, 99]	C₇ x C₈₄		---)	[44, 214, 11053]	C₂ x C₄₂
70)	[12469, 133, 1305]	C₇ x C₈₄		---)	[145, 266, 12469]	C₁₆₈
71)	[12577, 850, 130317]	C₇ x C₈₄		---)	[1077, 425, 12577]	C₇ x C₂₈	■
72)	[13313, 387, 7488]	C₇ x C₈₄		---)	[13, 774, 119817]	C₂ x C₄₂
73)	[13701, 386, 23548]	C₇ x C₈₄		---)	[28, 652, 13701]	C₂ x C₄₂
74)	[17413, 1698, 93933]	C₇ x C₈₄		---)	[213, 849, 156717]	C₂ x C₄₂
75)	[17569, 268, 387]	C₇ x C₈₄		---)	[172, 536, 70276]	C₈₄
76)	[17569, 1513, 567900]	C₇ x C₈₄		---)	[2524, 3026, 17569]	C₈₄
77)	[17569, 1726, 727200]	C₇ x C₈₄		---)	[808, 3452, 70276]	C₁₆₈
78)	[18808, 324, 7436]	C₇ x C₈₄		---)	[44, 162, 4702]	C₂ x C₄₂
79)	[18808, 280, 792]	C₇ x C₈₄		---)	[88, 140, 4702]	C₂ x C₄₂
80)	[20156, 350, 10469]	C₇ x C₈₄		---)	[29, 175, 5039]	C₈₄
81)	[20156, 372, 14440]	C₇ x C₈₄		---)	[40, 186, 5039]	C₂ x C₈₄
82)	[20785, 338, 7776]	C₇ x C₈₄		---)	[24, 676, 83140]	C₄₂
83)	[20785, 223, 7236]	C₇ x C₈₄		---)	[201, 446, 20785]	C₄₂
84)	[21581, 147, 7]	C₇ x C₈₄		---)	[28, 294, 21581]	C₂ x C₄₂
85)	[22289, 896, 103]	C₇ x C₈₄		---)	[412, 1792, 802404]	C₂ x C₄₂
86)	[22417, 151, 96]	C₇ x C₈₄		---)	[24, 302, 22417]	C₄₂
87)	[22897, 199, 4176]	C₇ x C₈₄		---)	[29, 398, 22897]	C₈₄
88)	[22972, 3638, 793]	C₇ x C₈₄		---)	[793, 1819, 826992]	C₂ x C₁₆₈
89)	[23293, 2003, 18873]	C₇ x C₈₄		---)	[233, 1653, 372688]	C₁₄ x C₄₂
90)	[23629, 642, 8525]	C₇ x C₈₄		---)	[341, 321, 23629]	C₈₄
91)	[24604, 316, 360]	C₇ x C₈₄		---)	[40, 158, 6151]	C₂ x C₈₄
92)	[25293, 161, 157]	C₇ x C₈₄		---)	[157, 322, 25293]	C₈₄
93)	[26713, 603, 84224]	C₇ x C₈₄		---)	[329, 1206, 26713]	C₈₄
94)	[28869, 209, 3703]	C₇ x C₈₄		---)	[28, 418, 28869]	C₂ x C₄₂
95)	[31676, 364, 25205]	C₇ x C₈₄		---)	[5, 382, 31676]	C₈₄
96)	[33793, 863, 177744]	C₇ x C₈₄		---)	[21, 529, 33793]	C₂ x C₄₂
97)	[33793, 239, 5832]	C₇ x C₈₄		---)	[8, 478, 33793]	C₈₄
98)	[35368, 1130, 913]	C₇ x C₈₄		---)	[913, 565, 79578]	C₇ x C₄₂
99)	[37189, 599, 6025]	C₇ x C₈₄		---)	[241, 1198, 334701]	C₁₄ x C₄₂
100)	[43361, 1042, 97997]	C₇ x C₈₄		---)	[53, 521, 43361]	C₈₄
101)	[44449, 1583, 81972]	C₇ x C₈₄		13)	[253, 3166, 2178001]	C₇ x C₈₄
102)	[44857, 307, 12348]	C₇ x C₈₄		---)	[28, 614, 44857]	C₂ x C₄₂
103)	[45217, 213, 38]	C₇ x C₈₄		---)	[152, 426, 45217]	C₂ x C₄₂
104)	[51893, 1042, 63869]	C₇ x C₈₄		---)	[221, 521, 51893]	C₂ x C₈₄
105)	[57289, 970, 6069]	C₇ x C₈₄		---)	[21, 485, 57289]	C₂ x C₄₂
106)	[60361, 247, 162]	C₇ x C₈₄		---)	[8, 494, 60361]	C₂ x C₄₂
107)	[64508, 656, 43076]	C₇ x C₈₄		---)	[89, 328, 16127]	C₈₄
108)	[69517, 700, 52983]	C₇ x C₈₄		---)	[28, 1400, 278068]	C₂ x C₄₂
109)	[76217, 277, 128]	C₇ x C₈₄		---)	[8, 554, 76217]	C₂ x C₄₂
110)	[89329, 299, 18]	C₇ x C₈₄		---)	[8, 598, 89329]	C₈₄
111)	[95896, 1244, 3300]	C₇ x C₈₄		---)	[33, 622, 95896]	C₂ x C₄₂
112)	[112604, 706, 12005]	C₇ x C₈₄		---)	[5, 353, 28151]	C₈₄
113)	[122753, 2459, 744464]	C₇ x C₈₄		---)	[161, 4019, 1964048]	C₈₄
114)	[125564, 766, 21125]	C₇ x C₈₄		---)	[5, 383, 31391]	C₈₄
115)	[127837, 361, 621]	C₇ x C₈₄		---)	[69, 722, 127837]	C₈₄
116)	[131201, 383, 3872]	C₇ x C₈₄		---)	[8, 766, 131201]	C₈₄
117)	[134773, 820, 33327]	C₇ x C₈₄		---)	[28, 1640, 539092]	C₂ x C₄₂
118)	[137809, 1562, 58725]	C₇ x C₈₄		---)	[29, 781, 137809]	C₈₄	■
119)	[144649, 381, 128]	C₇ x C₈₄		---)	[8, 762, 144649]	C₂ x C₄₂
120)	[154844, 1376, 318500]	C₇ x C₈₄		---)	[65, 688, 38711]	C₂ x C₈₄
121)	[154897, 2131, 167184]	C₇ x C₈₄		---)	[129, 4262, 3872425]	C₈₄
122)	[154897, 507, 25538]	C₇ x C₈₄		---)	[8, 1014, 154897]	C₈₄
123)	[160057, 403, 588]	C₇ x C₈₄		---)	[12, 806, 160057]	C₂ x C₄₂
124)	[172789, 1133, 277725]	C₇ x C₈₄		---)	[21, 1909, 172789]	C₂ x C₄₂	■
125)	[172789, 1690, 22869]	C₇ x C₈₄		---)	[21, 845, 172789]	C₂ x C₄₂
126)	[175964, 856, 7220]	C₇ x C₈₄		---)	[5, 428, 43991]	C₈₄
127)	[179489, 431, 1568]	C₇ x C₈₄		---)	[8, 862, 179489]	C₈₄	■
128)	[234524, 992, 11492]	C₇ x C₈₄		---)	[17, 496, 58631]	C₈₄
129)	[294433, 2099, 438976]	C₇ x C₈₄		---)	[76, 4198, 2649897]	C₂ x C₄₂
130)	[295985, 583, 10976]	C₇ x C₈₄		---)	[56, 1166, 295985]	C₇ x C₄₂
131)	[330037, 581, 1881]	C₇ x C₈₄		9)	[209, 1162, 330037]	C₇ x C₈₄
132)	[349229, 2413, 669877]	C₇ x C₈₄		---)	[13, 1221, 349229]	C₈₄
133)	[443953, 2283, 304128]	C₇ x C₈₄		---)	[33, 3215, 1775812]	C₈₄
134)	[492124, 1472, 49572]	C₇ x C₈₄		---)	[17, 736, 123031]	C₈₄
135)	[524689, 983, 110400]	C₇ x C₈₄		---)	[69, 1966, 524689]	C₁₄ x C₄₂
136)	[553489, 887, 58320]	C₇ x C₈₄		---)	[5, 1581, 553489]	C₈₄
137)	[623401, 805, 6156]	C₇ x C₈₄		---)	[76, 1610, 623401]	C₈₄
138)	[727721, 1555, 422576]	C₇ x C₈₄		---)	[44, 3110, 727721]	C₂ x C₄₂
139)	[744577, 2595, 8208]	C₇ x C₈₄		---)	[57, 5190, 6701193]	C₂ x C₄₂
140)	[820513, 1007, 48384]	C₇ x C₈₄		---)	[21, 2014, 820513]	C₁₄ x C₄₂
141)	[884497, 943, 1188]	C₇ x C₈₄		---)	[33, 1886, 884497]	C₈₄
142)	[982441, 1171, 97200]	C₇ x C₈₄		---)	[12, 2342, 982441]	C₂ x C₄₂
143)	[1016373, 1037, 14749]	C₇ x C₈₄		---)	[301, 2074, 1016373]	C₁₄ x C₄₂
144)	[1377401, 1547, 253952]	C₇ x C₈₄		---)	[248, 3094, 1377401]	C₁₄ x C₄₂
145)	[1442449, 1509, 208658]	C₇ x C₈₄		2)	[8, 3018, 1442449]	C₇ x C₈₄
146)	[1457629, 2553, 1265045]	C₇ x C₈₄		---)	[5, 2629, 1457629]	C₈₄
147)	[1491977, 1227, 3388]	C₇ x C₈₄		5)	[28, 2454, 1491977]	C₇ x C₈₄
148)	[1717309, 1977, 547805]	C₇ x C₈₄		---)	[5, 2621, 1717309]	C₈₄
149)	[1941029, 1397, 2645]	C₇ x C₈₄		---)	[5, 2794, 1941029]	C₈₄
150)	[2657681, 2135, 475136]	C₇ x C₈₄		---)	[29, 4270, 2657681]	C₇ x C₄₂
151)	[4706153, 2707, 655424]	C₇ x C₈₄		10)	[209, 5414, 4706153]	C₇ x C₈₄
152)	[15853033, 4051, 139392]	C₇ x C₈₄		3)	[8, 8102, 15853033]	C₇ x C₈₄

Class number: [Non-normal] [Cyclic]

Class group C7 x C84 non-normal (D4) quartic CM field invariants: 152 fields

Class group C₇ x C₈₄ non-normal (D₄) quartic CM field invariants: 152 fields