A quartic CM field field K is represented by invariants [D,A,B], where K = Q[x]/(x⁴+Ax²+B), and D is the discriminant of the totally real quadratic subfield (hence A²-4B = m²D for some m).

K	Quartic invariants	Cl(O_K)	Igusa invariants	K^r	Reflex invariants	Cl(O_K^r)	Igusa invariants
1)	[8, 3566, 2871761]	C₈₆₁		165)	[2871761, 1783, 76832]	C₈₆₁
2)	[8, 6190, 9413137]	C₈₆₁		174)	[9413137, 3095, 41472]	C₈₆₁
3)	[8, 5182, 6708673]	C₈₆₁		172)	[6708673, 2591, 1152]	C₈₆₁
4)	[8, 4078, 2902993]	C₈₆₁		166)	[2902993, 2039, 313632]	C₈₆₁
5)	[8, 5326, 6976369]	C₈₆₁		---)	[6976369, 2663, 28800]	C₃ x C₂₅₈₃
6)	[17, 3118, 1577489]	C₈₆₁		---)	[1577489, 1559, 213248]	C₃ x C₈₆₁
7)	[17, 1630, 625057]	C₈₆₁		---)	[625057, 815, 9792]	C₁₁₁₉₃
8)	[29, 5150, 6539681]	C₈₆₁		---)	[6539681, 2575, 22736]	C₂₀₇₅₀₁
9)	[29, 3318, 2633497]	C₈₆₁		164)	[2633497, 1659, 29696]	C₈₆₁
10)	[101, 1966, 908113]	C₈₆₁		158)	[908113, 983, 14544]	C₈₆₁
11)	[193, 1626, 660197]	C₈₆₁		157)	[660197, 813, 193]	C₈₆₁
12)	[197, 2422, 1453913]	C₈₆₁		161)	[1453913, 1211, 3152]	C₈₆₁
13)	[233, 550, 42073]	C₈₆₁		---)	[42073, 275, 8388]	C₃ x C₈₆₁
14)	[257, 578, 82493]	C₈₆₁		---)	[82493, 289, 257]	C₂₈₇
15)	[281, 2638, 1452017]	C₈₆₁		143)	[29633, 1319, 71936]	C₈₆₁
16)	[293, 1902, 604369]	C₈₆₁		155)	[604369, 951, 75008]	C₈₆₁
17)	[337, 3078, 1311689]	C₈₆₁		160)	[1311689, 1539, 264208]	C₈₆₁
18)	[389, 1342, 350657]	C₈₆₁		---)	[350657, 671, 24896]	C₄₃₀₅
19)	[521, 946, 204973]	C₈₆₁		148)	[204973, 473, 4689]	C₈₆₁
20)	[577, 162, 4253]	C₈₆₁		---)	[4253, 81, 577]	C₁₂₃
21)	[577, 534, 34361]	C₈₆₁		---)	[34361, 267, 9232]	C₆₁₅
22)	[577, 814, 17937]	C₈₆₁		---)	[1993, 407, 36928]	C₁₂₃
23)	[577, 243, 11156]	C₈₆₁		---)	[2789, 486, 14425]	C₁₂₃
24)	[593, 1346, 450557]	C₈₆₁		153)	[450557, 673, 593]	C₈₆₁
25)	[757, 798, 147089]	C₈₆₁		146)	[147089, 399, 3028]	C₈₆₁
26)	[857, 707, 63044]	C₈₆₁		129)	[15761, 1414, 247673]	C₈₆₁
27)	[929, 2499, 1243300]	C₈₆₁		107)	[12433, 2859, 1965764]	C₈₆₁
28)	[929, 1899, 37348]	C₈₆₁		94)	[9337, 2763, 449636]	C₈₆₁
29)	[1013, 1177, 344053]	C₈₆₁		151)	[344053, 2354, 9117]	C₈₆₁
30)	[1069, 1205, 138249]	C₈₆₁		124)	[15361, 2410, 899029]	C₈₆₁
31)	[1229, 1025, 173861]	C₈₆₁		---)	[173861, 2050, 355181]	C₂₈₇
32)	[1409, 3851, 1280900]	C₈₆₁		109)	[12809, 2555, 1628804]	C₈₆₁
33)	[1409, 1070, 196049]	C₈₆₁		---)	[4001, 535, 22544]	C₃ x C₈₆₁
34)	[1601, 210, 4621]	C₈₆₁		---)	[4621, 105, 1601]	C₁₂₃
35)	[1601, 1898, 894197]	C₈₆₁		---)	[2477, 949, 1601]	C₁₂₃
36)	[1637, 806, 136217]	C₈₆₁		145)	[136217, 403, 6548]	C₈₆₁
37)	[1997, 781, 147997]	C₈₆₁		147)	[147997, 1562, 17973]	C₈₆₁
38)	[2017, 2367, 286784]	C₈₆₁		---)	[4481, 2139, 201700]	C₃ x C₈₆₁
39)	[2029, 1341, 388193]	C₈₆₁		---)	[2297, 1807, 397684]	C₁₂₃
40)	[2089, 2875, 1272064]	C₈₆₁		---)	[4969, 2195, 1203264]	C₂₈₇
41)	[2269, 2105, 1107189]	C₈₆₁		113)	[13669, 4210, 2269]	C₈₆₁
42)	[2293, 2477, 1230633]	C₈₆₁		---)	[15193, 4954, 1212997]	C₃ x C₈₆₁
43)	[2689, 2571, 1409828]	C₈₆₁		91)	[7193, 3839, 43024]	C₈₆₁
44)	[2777, 2322, 3853]	C₈₆₁		---)	[3853, 1161, 336017]	C₂₈₇
45)	[2833, 3599, 245844]	C₈₆₁		90)	[6829, 3521, 229473]	C₈₆₁
46)	[2917, 658, 3229]	C₈₆₁		50)	[3229, 329, 26253]	C₈₆₁
47)	[3041, 5246, 2014529]	C₈₆₁		---)	[16649, 2623, 1216400]	C₃ x C₈₆₁
48)	[3169, 427, 38452]	C₈₆₁		96)	[9613, 854, 28521]	C₈₆₁
49)	[3209, 4362, 4435861]	C₈₆₁		---)	[15349, 2181, 80225]	C₃ x C₈₆₁
50)	[3229, 329, 26253]	C₈₆₁		46)	[2917, 658, 3229]	C₈₆₁
51)	[3301, 4414, 592753]	C₈₆₁		106)	[12097, 2207, 1069524]	C₈₆₁
52)	[3329, 2846, 107425]	C₈₆₁		64)	[4297, 1423, 479376]	C₈₆₁
53)	[3361, 4514, 4757949]	C₈₆₁		99)	[10789, 2257, 84025]	C₈₆₁
54)	[3413, 3021, 1748329]	C₈₆₁		117)	[14449, 6042, 2133125]	C₈₆₁
55)	[3457, 2699, 71044]	C₈₆₁		139)	[17761, 5398, 7000425]	C₈₆₁
56)	[3469, 3165, 1774949]	C₈₆₁		119)	[14669, 6330, 2917429]	C₈₆₁
57)	[3517, 5854, 4009297]	C₈₆₁		114)	[13873, 2927, 1139508]	C₈₆₁
58)	[3697, 3162, 1774949]	C₈₆₁		120)	[14669, 1581, 181153]	C₈₆₁
59)	[3761, 8139, 9767524]	C₈₆₁		116)	[14449, 4495, 4874256]	C₈₆₁
60)	[3833, 8362, 16238869]	C₈₆₁		141)	[19309, 4181, 310473]	C₈₆₁
61)	[3877, 2313, 10589]	C₈₆₁		---)	[10589, 4626, 5307613]	C₂₈₇
62)	[4021, 2245, 969489]	C₈₆₁		105)	[11969, 4490, 1162069]	C₈₆₁
63)	[4229, 2061, 45913]	C₈₆₁		---)	[937, 1191, 67664]	C₁₂₃
64)	[4297, 1423, 479376]	C₈₆₁		52)	[3329, 2846, 107425]	C₈₆₁
65)	[4349, 1477, 413825]	C₈₆₁		---)	[16553, 2954, 526229]	C₃ x C₈₆₁
66)	[4421, 1077, 235825]	C₈₆₁		95)	[9433, 2154, 216629]	C₈₆₁
67)	[4597, 6178, 7316973]	C₈₆₁		---)	[10037, 3089, 556237]	C₂₈₇
68)	[4649, 4111, 1202068]	C₈₆₁		89)	[6133, 3469, 2050209]	C₈₆₁
69)	[4801, 8866, 15330589]	C₈₆₁		---)	[18229, 4433, 1080225]	C₁₆₃₅₉
70)	[4973, 4286, 1728001]	C₈₆₁		---)	[14281, 2143, 716112]	C₄₃₀₅
71)	[4993, 2038, 958473]	C₈₆₁		104)	[11833, 1019, 19972]	C₈₆₁
72)	[5081, 2862, 15361]	C₈₆₁		---)	[15361, 1431, 508100]	C₂₈₇
73)	[5101, 6533, 1884825]	C₈₆₁		93)	[8377, 3323, 1652724]	C₈₆₁
74)	[5197, 7158, 11478809]	C₈₆₁		112)	[13649, 3579, 332608]	C₈₆₁
75)	[5209, 8178, 9198125]	C₈₆₁		121)	[14717, 4089, 1880449]	C₈₆₁
76)	[5281, 703, 16612]	C₈₆₁		---)	[4153, 1406, 427761]	C₂₈₇
77)	[5297, 227, 964]	C₈₆₁		---)	[241, 454, 47673]	C₂₈₇
78)	[5381, 10405, 16883809]	C₈₆₁		---)	[17569, 5323, 6973776]	C₇ x C₈₆₁
79)	[5413, 6513, 827561]	C₈₆₁		133)	[16889, 9271, 1385728]	C₈₆₁
80)	[5417, 4571, 823552]	C₈₆₁		---)	[3217, 2439, 1061732]	C₁₂₃
81)	[5417, 1123, 10576]	C₈₆₁		---)	[661, 1693, 438777]	C₁₂₃
82)	[5581, 6913, 895617]	C₈₆₁		---)	[11057, 4471, 4375504]	C₃ x C₈₆₁
83)	[5653, 6353, 8155413]	C₈₆₁		140)	[18493, 8405, 457893]	C₈₆₁
84)	[5741, 5385, 14461]	C₈₆₁		---)	[14461, 8857, 11625525]	C₂₈₇
85)	[5869, 4594, 3374653]	C₈₆₁		102)	[11677, 2297, 475389]	C₈₆₁
86)	[5953, 8063, 464148]	C₈₆₁		110)	[12893, 4785, 5720833]	C₈₆₁
87)	[5981, 1409, 494825]	C₈₆₁		142)	[19793, 2818, 5981]	C₈₆₁
88)	[6053, 2206, 829217]	C₈₆₁		---)	[2297, 1103, 96848]	C₂₈₇
89)	[6133, 3469, 2050209]	C₈₆₁		68)	[4649, 4111, 1202068]	C₈₆₁
90)	[6829, 3521, 229473]	C₈₆₁		45)	[2833, 3599, 245844]	C₈₆₁
91)	[7193, 3839, 43024]	C₈₆₁		43)	[2689, 2571, 1409828]	C₈₆₁
92)	[8069, 3514, 472693]	C₈₆₁		---)	[2797, 1757, 653589]	C₂₈₇
93)	[8377, 3323, 1652724]	C₈₆₁		73)	[5101, 6533, 1884825]	C₈₆₁
94)	[9337, 2763, 449636]	C₈₆₁		28)	[929, 1899, 37348]	C₈₆₁
95)	[9433, 2154, 216629]	C₈₆₁		66)	[4421, 1077, 235825]	C₈₆₁
96)	[9613, 854, 28521]	C₈₆₁		48)	[3169, 427, 38452]	C₈₆₁
97)	[10333, 1757, 459189]	C₈₆₁		---)	[5669, 3514, 1250293]	C₂₈₇
98)	[10733, 6362, 9045461]	C₈₆₁		---)	[5381, 3181, 268325]	C₂₈₇
99)	[10789, 2257, 84025]	C₈₆₁		53)	[3361, 4514, 4757949]	C₈₆₁
100)	[11197, 5150, 181153]	C₈₆₁		---)	[3697, 2575, 1612368]	C₂₈₇
101)	[11621, 941, 79013]	C₈₆₁		---)	[653, 1882, 569429]	C₁₂₃
102)	[11677, 2297, 475389]	C₈₆₁		85)	[5869, 4594, 3374653]	C₈₆₁
103)	[11789, 3882, 3720325]	C₈₆₁		---)	[3037, 1941, 11789]	C₂₈₇
104)	[11833, 1019, 19972]	C₈₆₁		71)	[4993, 2038, 958473]	C₈₆₁
105)	[11969, 4490, 1162069]	C₈₆₁		62)	[4021, 2245, 969489]	C₈₆₁
106)	[12097, 2207, 1069524]	C₈₆₁		51)	[3301, 4414, 592753]	C₈₆₁
107)	[12433, 2859, 1965764]	C₈₆₁		27)	[929, 2499, 1243300]	C₈₆₁
108)	[12497, 3367, 1181444]	C₈₆₁		---)	[2441, 5947, 199952]	C₁₂₃
109)	[12809, 2555, 1628804]	C₈₆₁		32)	[1409, 3851, 1280900]	C₈₆₁
110)	[12893, 4785, 5720833]	C₈₆₁		86)	[5953, 8063, 464148]	C₈₆₁
111)	[13537, 3394, 226557]	C₈₆₁		---)	[2797, 1697, 663313]	C₂₈₇
112)	[13649, 3579, 332608]	C₈₆₁		74)	[5197, 7158, 11478809]	C₈₆₁
113)	[13669, 4210, 2269]	C₈₆₁		41)	[2269, 2105, 1107189]	C₈₆₁
114)	[13873, 2927, 1139508]	C₈₆₁		57)	[3517, 5854, 4009297]	C₈₆₁
115)	[14389, 2942, 91825]	C₈₆₁		---)	[3673, 1471, 518004]	C₂₈₇
116)	[14449, 4495, 4874256]	C₈₆₁		59)	[3761, 8139, 9767524]	C₈₆₁
117)	[14449, 6042, 2133125]	C₈₆₁		54)	[3413, 3021, 1748329]	C₈₆₁
118)	[14653, 161, 2817]	C₈₆₁		---)	[313, 322, 14653]	C₂₈₇
119)	[14669, 6330, 2917429]	C₈₆₁		56)	[3469, 3165, 1774949]	C₈₆₁
120)	[14669, 1581, 181153]	C₈₆₁		58)	[3697, 3162, 1774949]	C₈₆₁
121)	[14717, 4089, 1880449]	C₈₆₁		75)	[5209, 8178, 9198125]	C₈₆₁
122)	[15061, 3442, 1455741]	C₈₆₁		---)	[3301, 1721, 376525]	C₂₈₇
123)	[15193, 2895, 1635668]	C₈₆₁		---)	[773, 2713, 1838353]	C₂₈₇
124)	[15361, 2410, 899029]	C₈₆₁		30)	[1069, 1205, 138249]	C₈₆₁
125)	[15641, 3538, 63725]	C₈₆₁		---)	[2549, 1769, 766409]	C₂₈₇
126)	[15661, 2109, 638225]	C₈₆₁		---)	[521, 2095, 1002304]	C₂₈₇
127)	[15661, 3822, 2649617]	C₈₆₁		---)	[1433, 1911, 250576]	C₂₈₇
128)	[15737, 506, 1061]	C₈₆₁		---)	[1061, 253, 15737]	C₂₈₇
129)	[15761, 1414, 247673]	C₈₆₁		26)	[857, 707, 63044]	C₈₆₁
130)	[16141, 2969, 69093]	C₈₆₁		---)	[853, 2609, 1307421]	C₂₈₇
131)	[16553, 8919, 19783684]	C₈₆₁		---)	[5881, 6583, 5363172]	C₂₈₇
132)	[16673, 2151, 1152532]	C₈₆₁		---)	[997, 4153, 1350513]	C₂₈₇
133)	[16889, 9271, 1385728]	C₈₆₁		79)	[5413, 6513, 827561]	C₈₆₁
134)	[16901, 530, 2621]	C₈₆₁		---)	[2621, 265, 16901]	C₁₂₃
135)	[16901, 677, 110357]	C₈₆₁		---)	[653, 1354, 16901]	C₁₂₃
136)	[16901, 1009, 148889]	C₈₆₁		---)	[881, 2018, 422525]	C₁₂₃
137)	[17477, 3842, 1942541]	C₈₆₁		---)	[5381, 1921, 436925]	C₂₈₇
138)	[17581, 1805, 282681]	C₈₆₁		---)	[641, 3610, 2127301]	C₂₈₇
139)	[17761, 5398, 7000425]	C₈₆₁		55)	[3457, 2699, 71044]	C₈₆₁
140)	[18493, 8405, 457893]	C₈₆₁		83)	[5653, 6353, 8155413]	C₈₆₁
141)	[19309, 4181, 310473]	C₈₆₁		60)	[3833, 8362, 16238869]	C₈₆₁
142)	[19793, 2818, 5981]	C₈₆₁		87)	[5981, 1409, 494825]	C₈₆₁
143)	[29633, 1319, 71936]	C₈₆₁		15)	[281, 2638, 1452017]	C₈₆₁
144)	[32569, 387, 29300]	C₈₆₁		---)	[293, 774, 32569]	C₂₈₇
145)	[136217, 403, 6548]	C₈₆₁		36)	[1637, 806, 136217]	C₈₆₁
146)	[147089, 399, 3028]	C₈₆₁		25)	[757, 798, 147089]	C₈₆₁
147)	[147997, 1562, 17973]	C₈₆₁		37)	[1997, 781, 147997]	C₈₆₁
148)	[204973, 473, 4689]	C₈₆₁		19)	[521, 946, 204973]	C₈₆₁
149)	[225601, 535, 15156]	C₈₆₁		---)	[421, 1070, 225601]	C₂₈₇
150)	[266993, 519, 592]	C₈₆₁		---)	[37, 1038, 266993]	C₂₈₇
151)	[344053, 2354, 9117]	C₈₆₁		29)	[1013, 1177, 344053]	C₈₆₁
152)	[448733, 681, 3757]	C₈₆₁		---)	[13, 1362, 448733]	C₁₂₃
153)	[450557, 673, 593]	C₈₆₁		24)	[593, 1346, 450557]	C₈₆₁
154)	[587473, 805, 15138]	C₈₆₁		---)	[8, 1610, 587473]	C₂₈₇
155)	[604369, 951, 75008]	C₈₆₁		16)	[293, 1902, 604369]	C₈₆₁
156)	[627377, 1223, 217088]	C₈₆₁		---)	[53, 2446, 627377]	C₂₈₇
157)	[660197, 813, 193]	C₈₆₁		11)	[193, 1626, 660197]	C₈₆₁
158)	[908113, 983, 14544]	C₈₆₁		10)	[101, 1966, 908113]	C₈₆₁
159)	[1306633, 5743, 79056]	C₈₆₁		---)	[61, 7297, 11759697]	C₂₈₇
160)	[1311689, 1539, 264208]	C₈₆₁		17)	[337, 3078, 1311689]	C₈₆₁
161)	[1453913, 1211, 3152]	C₈₆₁		12)	[197, 2422, 1453913]	C₈₆₁
162)	[1533221, 1829, 453005]	C₈₆₁		---)	[5, 2477, 1533221]	C₁₂₃
163)	[2602697, 2947, 1520528]	C₈₆₁		---)	[113, 5894, 2602697]	C₂₈₇
164)	[2633497, 1659, 29696]	C₈₆₁		9)	[29, 3318, 2633497]	C₈₆₁
165)	[2871761, 1783, 76832]	C₈₆₁		1)	[8, 3566, 2871761]	C₈₆₁
166)	[2902993, 2039, 313632]	C₈₆₁		4)	[8, 4078, 2902993]	C₈₆₁
167)	[4397737, 2937, 1057058]	C₈₆₁		---)	[8, 5874, 4397737]	C₂₈₇
168)	[4681241, 2171, 8000]	C₈₆₁		---)	[5, 4342, 4681241]	C₂₈₇
169)	[4896169, 2291, 88128]	C₈₆₁		---)	[17, 4582, 4896169]	C₂₈₇
170)	[5446489, 2747, 524880]	C₈₆₁		---)	[5, 5001, 5446489]	C₂₈₇
171)	[6198809, 2491, 1568]	C₈₆₁		---)	[8, 4982, 6198809]	C₂₈₇
172)	[6708673, 2591, 1152]	C₈₆₁		3)	[8, 5182, 6708673]	C₈₆₁
173)	[8547817, 3283, 557568]	C₈₆₁		---)	[8, 6566, 8547817]	C₂₈₇
174)	[9413137, 3095, 41472]	C₈₆₁		2)	[8, 6190, 9413137]	C₈₆₁
175)	[10902937, 3323, 34848]	C₈₆₁		---)	[8, 6646, 10902937]	C₂₈₇

Class number: [Non-normal] [Cyclic]

Class group C861 non-normal (D4) quartic CM field invariants: 175 fields

Class group C₈₆₁ non-normal (D₄) quartic CM field invariants: 175 fields