Préparation à l'agrégation: Option C

Cours et exercices

• Complexité (avec exercices et corrections).

• Arithmétique des entiers (avec exercices)
• Algorithmes pour le pgcd étendu et crt (avec exercices)

• Polynômes sur F_p et corps finis (avec exercices et corrections).
• Factorisation des polynômes sur F_p (notes de cours du 20.10.2020)
• Séance d'exercices (corps finis du 10.11.2020)

• Théorie des codes correcteurs d'erreurs (exercices et corrections)

• RSA et Karatsuba (notes de cours du 01.10.2020)
• Applications cryptographiques (exercices RSA et ElGamal)
• Primalité et factorisation des entiers

• Exercices pour la résolution des systèmes de polynômes: applications de géométrie algébrique.

• Présentations du texte Nombres triangulaires carrés (Sage notebook), et cours Paramétrisation d'une conique (cours du 04.01.2022)
• Géométrie et algèbre: exercices en géométrie et algèbre (cours du 11.01.2022)

• Introduction à la Géométrie algébrique (cours du 17.11.2020)
• Géométrie suite (cours du 24.11.2020)
• Géométrie: exercices sur le résultant, théorème de Bézout et paramétrisation des coniques (cours du 01.12.2020)
• Courbes elliptiques (aperçu du 15.12.2020)

• Algèbre linéaire sur les entiers (exercices)

TP (Magali Jay)

Textes et rapports

Mini-textes:

• Sommes des puissances des entiers
• Nombres triangulaires carrés

Textes provenant du jury :

• Construction explicite de surfaces algébriques dont la projection est impossé
• Sommation de séries alternées
• Cryptographie et factorisation
• Résolution de systèmes linéaires en entiers naturel
• Construction de carrés magiques
• Erreurs d'arrondis, le dilemme du fabricant de tables
• Géométrie d'une molécule
• Partage de secret
• Moyenne Arithmético-Géométrique

Autres textes:

• Test de primalité de Lucas, nombres de Mersenne (texte de Belabas)
• Tests de non-primalité, tests de primalité (texte de Belabas)
• Factorisation de polynômes sur les corps finis (texte de Belabas)
• Multiplication rapide : Karatsuba et FFT (texte de Belabas)

Références

Programme officiel et extraits du rapport du jury :

• Programme.pdf

Références bibliographiques

• M. Demazure, Cours d'algèbre, primalité, divisibilité, codes, Cassini, 1997, et ces complements.
• M. Hindry, Arithmétique, Calvage & Mounet, 2008, basé sur ses notes de cours, téléchargement gratuit.
• V. Shoup, A Computational Introduction to Number Theory and Algebra, Cambridge University Press, 2005, téléchargement gratuit.
• R. P. Brent, P. Zimmermann, Modern Computer Arithmetic, Cambridge University Press, 2010, téléchargement gratuit
• P. Dumas, C. Gomez, B. Salvy, P. Zimmermann, Calcul formel : mode d'emploi. Exemples en Maple, Masson, 1995; version 2009 : téléchargement gratuit

Sage références

• Sage documentation (avec un tutoriel en français).
• Calcul mathématique avec Sage, livre sur Sage.

Autres sites de l'Option C:

• Site de K. Belabas (U. Bordeaux 1), Option C avec Sage.
• Site de N. Thiery (Paris-sud, Orsay), Option C avec Sage.
• Site de F. Han et Pascal Moulin (Paris 7), Option C en utilisant Xcas.

Site du officiel du jury de l'agrégation

• Site officiel avec archives (sujets et rapports du jury), information sur l'épreuve de modélisation avec la liste des logiciels disponibles et exemples de textes.