Théorie axiomatique des ensembles


Licence Sciences et Humanités 3ème année

Année 2015-2016



Organisation

Les responsables du cours sont Thierry Coulbois et Lionel Nguyen Van Thé. L'enseignement a lieu au deuxième semestre et commence le 18 janvier.

Jour Lieu Heure Salle
Lundi Saint-Charles 13h30-15h30 Salle A 711


Références bibliographiques

  • R. Cori et D. Lascar, Logique Mathématique, Masson, 1993.
  • J. L. Krivine, Théorie des ensembles, Cassini, 1998.
  • K. Kunen, Set Theory: An introduction to independence proofs, Elsevier, 1980.
  • W. R. Weiss, Set theory, Notes de cours en ligne disponible sur le site de l'auteur à l'université de Toronto.

    Calendrier et documents



    Date Cours Documents
    18 janvier Le langage de la théorie des ensembles
    • Retour sur la théorie naïve des ensembles et sur les paradoxes.
    • Le langage formalisé de ZFC.
    25 janvier Les axiomes de ZFC I
    • Existence, extensionnalité, schéma de compréhension (ou séparation)
    1er février Les axiomes de ZFC II
    • Paire, union, remplacement, parties.
    8 février Les axiomes de ZFC III ; Equipotence, ensembles dénombrables et non dénombrables
    • Fondation, infini, choix.
    • Théorème de Cantor-Bernstein.
    15 février Vacances
    22 février Equipotence, ensembles dénombrables et non dénombrables II
    • Théorème de Cantor sur la non-dénombrabilité des réels.
    • TD sur la dénombrabilité de certains ensembles remarquables.
    		TD
    29 février Séance annulée en raison de l'exposé d'Arturo Marzano
    7 mars Equipotence, ensembles dénombrables et non dénombrables III
    • Suite du TD sur la dénombrabilité de certains ensembles remarquables.
    14 mars L'hypothèse du continu
    • Cardinaux.
    • Le problème du continu de Cantor.
    		DM (pour le 2 mai)
    21 mars Retour sur les entiers naturels
    • Construction dans ZFC.
    • Axiomes de Peano.
    • Limitations de l'arithmétique élémentaire.
    28 mars Lundi de Pâques
    4 avril
    11 avril Vacances
    18 avril
    25 avril
    9 mai Examen




    Dernière modification : 23 mars 2016
    URL: http://www.i2m.univ-amu.fr/~lionel/enseignement/16ThEns/16ThEns.html