Le sujet principal de ce cours est la frontière de Poisson d'un groupe
dénombrable. Définie d'abord dans le cadre probabiliste de marches
aléatoires, cette notion a trouvé aussi beaucoup d'applications dans la
théorie géométrique des groupes.

Voici un bref apercu du programme du cours:

1. La notion du bord en géometrie et probabilités. Fonctions harmoniques et
le problème de Dirichlet. La formule de Poisson. Diverses tribus dans
l'espace des trajectoires. La frontière de Poisson comme l'espace des
composantes ergodiques. Lois 0-2.

2. La propriété de Liouville et la trivialité du bord. Théorème de
Blackwell-Choquet-Deny pour les groupes abéliens et nilpotents. Les
groupes dont la frontière est non-triviale. La moyennabilité. Relations
avec d'autres notions de bord. Exemples: groupes polycycliques, groupes
hyperboliques, la compactification de Floyd, groupes à croissance
intermédiaire, groupes de diffeomorphismes, le groupe modulaire de
Teichmuller. Le problème de l'identification du bord.

3. L'entropie des marches aléatoires. Les critères géometriques pour la
trivialité et la maximalité du bord. L'identification du bord pour les
groupes à propriétés hyperboliques. Le problème de l'entropie maximale.
Relation avec la dimension de Hausdorff du bord.

4. Applications à la rigidité (sous-groupes discrets des groupes
semi-simples et le groupe modulaire de Teichmuller).