Algèbre et arithmétique 2006-2007

Algèbre et arithmétique

Licence de Mathématiques 2^e année

Année 2006-2007

Présentation (pré-requis, objectif, contenu, bibliographie)
Organisation (cours, TD, évaluation)
Calendrier et documents (cours, TD)
Archives des années passées

Présentation

Objectifs : Première UE consacrée à l'étude des structures algébriques, s'appuyant notamment sur l'arithmétique
Programme : Groupes, anneaux, corps. Exemple des entiers. Relations d'équivalence. Z/nZ. Idéaux, idéaux principaux, premiers, maximaux.
Bibliographie :
Paul-Jean Cahen et Chédly Touibi, Arithmétique et algèbre, centre de publication universitaire, Tunisie, 2000.

Organisation

Cours : Le responsable du cours est Thierry Coulbois (mèl : ). L'enseignement a lieu au deuxième semestre et commence la semaine du 22 janvier 2007.

Lieu	Jour	Heure	Salle
Saint-Jérôme	Mercredi	9h30 - 11h30	salle ???
Aix-Montperrin	Jeudi	10h - 12h	salle 2

TD : Les chargés de TD sont (Saint-Jérôme) et (Aix-Montperrin). Le premier TD a lieu la semaine du 29 janvier 2007. L'horaire des TD est le suivant :

Lieu	Enseignant	Jour	Heure	Salle
Saint-Jérôme	Hendrik Chaltin	lundi	13h30 - 15h30	???
Saint-Jérôme	Hendrik Chaltin	mercredi	13h30 - 15h30	???
Aix-Montperrin	Julie Yeramian	jeudi	13h - 16h	salle 8

Calendrier et documents

Semaine du

Cours

22 janvier

Arithmétique, divisibilité, nombres premiers

Nombres entiers, N et Z
Divisibilité, multiples, diviseurs
Notion d'Idéal de Z
Nombres premiers
Pgcd, ppcm

Pas de TD

29 janvier

Théorème de Bézout, idéaux

Nombres premiers entre eux
Division euclidienne
Idéaux de Z
Algorithme d'Euclide
Théorème de Bézout

TD 1

5 février

Congruences

Théorème de Gauss
Décomposition en facteurs premiers
Relation de congruence modulo n
Opérations et congruences
Critères de divisibilité
Théorème des restes chinois
Petit théorème de Fermat

12 février

Z/nZ

Anneau quotient Z/nZ, opérations
Inverse pour la multiplication
Indicatrice d'Euler

TD 2

19 février

Partiel, Sujet de Saint-Jérôme, Sujet d'Aix-Montperrin

Z/pZ est un corps
Théorème des restes chinois, isomorphisme d'anneaux

26 février

Vacances

5 mars

Permutations

Bijection, bijection réciproque
Permutation de {1,2,...,n}
Composition et inverse : groupe symétrique
Les transpositions engendrent les permutations
Orbites

TD 3

12 mars

Cycles, supports
Décomposition en cycles de support disjoints
Ordre d'une permutation et du groupe symétrique

19 mars

signatures

Groupes

Définition
Exemples: groupes de permutations, groupes additifs, groupes multiplicatifs Z/pZ*
Sous-groupe

Deuxième devoir à la maison à rendre la semaine du 16 avril

26 mars

Sous-groupes et classes à droites
Morphismes de groupes
Théorème de Lagrange

2 avril

Devoir à la maison à rendre en cours

Ordre d'un élément
Factorisation d'un morphisme

TD 4

9 avril

Anneaux

Définition
Idéaux
Idéaux principaux
Anneau quotient
Exemple de C=R[X]/X^2+1

16 avril

Corps

Définition
Exemples de Z/pZ
les morphismes de corps sont injectifs
Idéaux maximaux et premiers d'un anneau.

Deuxième partiel: sujet de Saint-Jérôme, sujet de Montperrin

23 avril

Vacances

30 avril

Le cours est fini !

Les isométries du cube à rendre en TD

7 mai

Révisions

14 mai

21 mai

Examen mercredi 23 mai 8h30-11h30

28 mai

4 juin

Soutien
Aix : jeudi 7 juin 9h30-12h salle 7
Saint-Jérôme : ??

11 juin

Soutien
Aix : jeudi 14 juin 9h30-12h salle 7
Saint-Jérôme : ??

18 juin

Oral de rattrapage :
L'oral durera en principe 20 minutes par étudiant-e et commencera par une question de cours (avec démonstration)

mercredi 27 juin 2007 à partir de 14h à Aix-Montperrin (désolé pour le cafouillage sur la date)
jeudi 21 juin 2007 à partir de 14h à Saint-Jérôme

Dernière modification : mercredi 28 avril 2007
URL: http://www.latp.univ-mrs.fr/~coulbois/2007/alg-arith/index.html