Arithmétique MA403


Licence de Mathématiques 2e année

Année 2008-2009




Présentation


Organisation



Calendrier et documents



Semaine du Cours TD
Saint-JérômeAix-Montperrin
19 janvier Divisibilité
  • diviseurs, multiples
  • nombres premiers
  • théorème d'Euclide
  • décomposition en facteurs premiers
  • division euclidienne
Pas de TD
26 janvier
  • théorème de Bézout
  • algorithme d'Euclide
  • lemme de Gauss
  • idéaux
TD 1
2 février Grève : pas de cours
9 février
Le cours de Thierry Coulbois à Saint-Jérôme a lieu ce mercredi 11 février (de 9h30 à 12h)
Calculs dans Z/nZ
  • opérations
  • structure d'anneau
  • théorème des restes chinois
TD 2
16 février
Rendre le premier devoir à la maison
  • notion de relation d'équivalence
  • classe d'équivalence
  • représentants
  • théorème des restes chinois
  • calcul de l'indicatrice d'Euler
23 février Vacances
2 mars Grève: blocage de la faculté de Saint-Jérôme mercredi 4 mars : pas de cours
9 mars
Cours sur la Canebière, mardi 10 mars 2009, 10h30-12h (dans le cadre de la mobilisation contre la supression du CAPES, contre la destruction du CNRS, contre les suppressions de poste,...)

Cryptographie: RSA

Cours habituel mercredi 11 mars :

Anneaux
  • Définition
  • produit cartésien
  • anneau de polynômes
  • idéal
  • anneaux et idéaux principaux
  • Z et R[X] sont principaux
  • anneau quotient
16 mars Anneaux
  • Idéaux premiers et maximaux
  • morphismes d'anneaux
  • noyaux
Exemple de Z[X]/X^2+5 		TD sur les anneaux
23 mars Exemple de Z[X]/X^2+5
  • Eléments irréductibles
  • Idéaux premiers
  • Nombres ramifiés
Groupes
  • Définition
  • Exemple des groupes cycliques
  • Ordre d'un élément dans Z/nZ
  • Théorème de Lagrange
30 mars Ordre des éléments d'un groupe

Groupe multiplicatif de Z/nZx
  • Quelques exemples
  • Z/8Zx n'est pas cyclique
  • Ordre des éléments dans les groupes multiplicatifs
  • Théorème de Lagrange (et petit théorème de Fermat)
  • Le groupe multiplicatif de Z/pZ est cyclique
6 avril Le groupe multiplicatif de Z/pZ est cyclique

Exemple des groupes d'isométries
  • Rappel: isométries du plan
  • isométries d'un pavage
  • isométries du triangle équilatéral
  • Isométries de l'espace
  • Isométries du tétraèdre
TD sur les groupes
13 avril
Rendre le deuxième devoir à la maison
Groupes :
  • définitions
  • sous-groupes
  • morphismes
  • quotients
  • ordre d'un élément
  • théorème de Lagrange
20 avril
  • classes à gauches et à droites
  • le quotient est-il un sous-groupe ?
  • exemple de quotients
  • formules de Cardan
27 avril Vacances
4 mai Le cours est fini !
11 mai
19 mai Examen jeudi 28 mai de 13h30 à 15h amphi Pythéas (Saint-Jérôme) et amphi ?? (Montperrin)
26 mai
1 juin Notes des étudiants (les notes sont anonymes et seuls les numéros d'étudiant-e-s apparaissent)
8 juin
15 juin Soutien, mercredi 17 juin 9h30-12h au batiment Poincaré
22 juin Examen de rattrapage
29 juin


Archives de l'anneée 2006-2007, Archives de l'anneée 2007-2008 (partiels et examens notemment).

Dernière modification : 7 janvier 2009
URL: http://www.latp.univ-mrs.fr/~coulbois/2009/arithmetique/index.html