Intégration --- 2008-2009

Compléments en intégration

MA303, licence de mathématiques 2^e année

Année 2008-2009

Présentation (pré-requis, objectif, contenu, bibliographie)
Organisation (cours, TD, évaluation)
Calendrier et documents (cours, TD)
Archives des années passées

Présentation

Cet enseignement se compose de 12 heures de cours et de 24 heures de TD.

Objectif: Donner une construction rigoureuse de l'intégrale des fonctions continues par morceaux sur un segment et continuer l'étude du calcul intégral.
Contenu: Intégrale d'une fonction en escalier sur un segment. Propriétés (linéarité, Chasles, positivité...) Définition de l'intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un segment (comme borne supérieure des intégrales des fonctions en escalier qui la minorent). Propriétés (linéarité, Chasles, positivité...). On pourra montrer qu'une fonction continue sur un segment est limite uniforme de fonctions en escalier. Sommes de Riemann. Sommes de Darboux. Inégalité de Cauchy-Schwarz et de Minkowski, cas d'égalité. Intégrale fonction de sa borne supérieure. Intégrale et primitive. Intégrale et suite de fonctions: comportement vis-à-vis de la convergence uniforme, théorème de convergence dominée (dans le cadre des fonctions continues par morceaux). Méthodes de calcul approché d'une intégrale (rectangles, trapèzes, Simpson...). Continuité et dérivabilité sous le signe somme.

Bibliographie :

Organisation

Cours : Le responsable du cours est Thierry Coulbois ( ). L'enseignement a lieu au premier semestre et commence la semaine du 15 septembre 2008.

Lieu Jour Heure Salle

Saint-Jérôme jeudi 11h-12h30 206

Aix-Montperrin Lundi 9h30 - 10h30 salle audio

Lieu	Jour	Heure	Salle
Saint-Jérôme	jeudi	11h-12h30	206
Aix-Montperrin	Lundi	9h30 - 10h30	salle audio

TD : Les chargés de TD sont Thierry Coulbois ( ) à Saint-Jérôme, Corentin Boissy ( ) et à Aix-Montperrin. Le premier TD a lieu la semaine du 22 septembre 2008. L'horaire des TD est le suivant :

Lieu	Enseignant	Jour	Heure	Salle
Saint-Jérôme	Thierry Coulbois	mercredi	8h-9h30	206
Aix-Montperrin	Corentin Boissy	lundi	16h-19h	salle audio
Aix-Montperrin	Galliano Valent	mercredi	16h-19h	salle audio

Calendrier et documents

Semaine du	Cours		TD
Semaine du	Saint-Jérôme	Aix Montperrin	TD
8 septembre	Pas de cours	Primitives, techniques de calcul: définition primitives usuelles intégration par parties	Pas de TD
15 septembre	Pas de cours		Pas de TD
22 septembre	Primitives, techniques de calcul: définition primitives usuelles intégration par parties changement de variables linéarisation des fonctions trigonométriques	changement de variables linéarisation des fonctions trigonométriques fractions rationnelles: décomposition en éléments simples	Premier TD
29 septembre	Intégrale de Riemann : subdivisions intégrale des fonctions en escalier	cours remplacé par des exercices sur les suites définies par récurrence (MA301)
6 octobre	propriétés de l'intégrale des fonctions en escalier définition de l'intégrale de Riemann les fonctions monotones sont intégrables au sens de Riemann continuité et uniforme continuité toute fonction continue sur un compact est uniformément continue	Intégrale de Riemann : subdivisions intégrale des fonctions en escalier propriété de l'intégrale des fonctions en escalier définition de l'intégrale de Riemann les fonctions monotones sont intégrables au sens de Riemann
13 octobre	toute fonction continue sur un compact est uniformément continue propriétés de l'intégrale de Riemann: linéarité, positivité, relation de Chasles	les fonctions continues sont inégrables au sens de Riemann fonctions uniformément continues toute fonction continue sur un compact est uniformément continue propriétés de l'intégrale de Riemann: linéarité, positivité, relation de Chasles	Deuxième TD
20 octobre	intégrabilité de la valeur absolue inégalité triangulaire inégalité de la moyenne primitives des fonctions continues	propriétés de l'intégrale de Riemann: linéarité, positivité, relation de Chasles inégalité triangulaire inégalité de la moyenne
27 octobre	Vacances
3 novembre	Sommes de Riemann: définition et convergence pour les fonctions continues	Pas de cours (remplacé par le cours de physique)
10 novembre	Partiel et corrigé (sujets A et B pour Aix et sujet C pour Marseille)
17 novembre	Approximation de l'intégrale: méthode des rectangles méthode des trapèzes méthode de Simpson Formule des trois niveaux	Toute fonction continue admet des primitives
24 novembre	Inégalité de Cauchy-Schwartz, cas d'égalité Inégalité de Minkowski	Approximation de l'intégrale: méthode des rectangles méthode des trapèzes méthode de Simpson Formule des trois niveaux	troisième TD
1^er décembre	intégrales dépendant d'un paramètre continuité d'une fonction à deux variables continuité de l'intégrale d'une fonction continue à deux variables dérivées partielles dérivabilité de l'intégrale d'une fonction à deux variables	Inégalité de Cauchy-Schwartz, cas d'égalité
8 décembre		inégalité de Minkowsky intégrale dépendant d'un paramètre: continuité
15 décembre
22 décembre	Vacances
29 décembre	Vacances
6 janvier	Examen, lundi 12 janvier 2009, 13h30-15h, amphi Fabre à Saint-Jérôme, amphi à Montperrin.
13 janvier
31 août	Examen de rattrapage, lundi 1^er septembre 2009, 13h30-15h, amphi Fabre à Saint-Jérôme, amphi A1 à Montperrin.
6septembre

Dernière modification : 15 septembre 2009
URL: http://www.latp.univ-mrs.fr/~coulbois/2009/integration/index.html