• Présentation (pré-requis, objectif, contenu, bibliographie)
• Organisation (cours, TD, évaluation)
• Calendrier et documents (cours, TD)
• Archives de l'année passée (notemment les examens et les partiels)

Présentation

1. Intégrales généralisées
   Objectif: Donner une première approche des intégrales généralisées, en vue de l'étude des séries. On se contentera de l'approche de l'intégrale d'une fonction continue sur un segment vue en Terminale.
   Contenu: Définition d'une intégrale généralisée (pour des fonctions continues par morceaux) convergente ou divergente. Propriétés élémentaires. Intégrales absolument convergentes. Cas des fonctions positives, critères de comparaison. Fonctions de références. Exemples d'intégrales semi-convergentes. Utilisation de l'intégration par parties pour les étudier. Ces points seront abordés en TD. Changement de variables dans les intégrales impropres.
   
   
2. Séries numériques
   Objectif: Développer les principales méthodes d'étude des séries numériques réelles ou complexes.
   Contenu: Définitions générales. Séries absolument convergentes. Séries à termes positifs, critères de comparaison, séries de références (géométriques, Riemann), critères de Cauchy et de d'Alembert. Utilisation des développements limités pour l'étude de séries. Séries alternées. Produit de séries absolument convergentes. Comparaison entre la convergence des intégrales impropres et des séries. Méthodes de calcul approché de la somme d'une série (en TD).
   
   
3. Suites et séries de fonctions
   Objectif: Donner une première approche de la convergence simple et uniforme d'une suite et d'une série de fonction
   Contenu: Définition de la convergence simple et de la convergence uniforme d'une suite de fonctions réelles ou complexes. Continuité, continuité uniforme, dérivabilité de la limite d'une suite de fonctions. Théorème de Dini pour des suites de fonctions croissantes sur un intervalle (en TD). Séries de fonctions, convergence simple, convergence uniforme. On s'attachera surtout au cas de la convergence normale. Continuité et dérivabilité de la somme d'une série de fonctions. Interversion des séries et intégrales (notamment, cas où Σ f_n converge simplement vers f et la somme des intégrales de |f_n| est finie).

Organisation

• Cours : Les responsables du cours sont à Saint-Jérôme et Thierry Coulbois ( ) à Aix-Montperrin. L'enseignement a lieu au premier semestre et commence la semaine du 14 septembre 2009.
  
  

  Lieu	Jour	Heure	Salle
  Saint-Jérôme	vendredi	9h30-11h30	Pasteur
  Aix-Montperrin	Lundi	10h - 12h	salle 4

  
  
  
• TD : Les chargés de TD sont Sebastian Minjeaud () à Saint-Jérôme et à Aix-Montperrin. Le premier TD a lieu la semaine du 22 septembre 2008. L'horaire des TD est le suivant :
  
  

  Lieu	Enseignant	Jour	Heure	Salle
  Saint-Jérôme	Sebastian Minjeaud	lundi	9h30-11h	206
  		jeudi	8h-9h30	206
  Aix-Montperrin	Yann Jullian	mercredi	13h-16h	salle 6

• Évaluation :
  La note finale est calculée par la formule suivante à partir de la note de partiel, de devoir à la maison et d'examen:
  
  

  note finale = max (examen; 1/2 examen + 1/6 devoir à la maison + 1/3 partiel)

  
  

Calendrier et documents

Dernière modification : 2 septembre 2009
URL: http://www.latp.univ-mrs.fr/~coulbois/2010/analyse2/index.html