Intégration --- 2009-2010

Compléments en intégration

MA303, licence de mathématiques 2^e année

Année 2009-2010

Présentation (pré-requis, objectif, contenu, bibliographie)
Organisation (cours, TD, évaluation)
Calendrier et documents (cours, TD)
Archives de l'année passée (notemment les partiels et les examens)

Présentation

Cet enseignement se compose de 12 heures de cours et de 24 heures de TD.

Objectif: Donner une construction rigoureuse de l'intégrale des fonctions continues par morceaux sur un segment et continuer l'étude du calcul intégral.
Contenu: Intégrale d'une fonction en escalier sur un segment. Propriétés (linéarité, Chasles, positivité...) Définition de l'intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un segment (comme borne supérieure des intégrales des fonctions en escalier qui la minorent). Propriétés (linéarité, Chasles, positivité...). On pourra montrer qu'une fonction continue sur un segment est limite uniforme de fonctions en escalier. Sommes de Riemann. Sommes de Darboux. Inégalité de Cauchy-Schwarz et de Minkowski, cas d'égalité. Intégrale fonction de sa borne supérieure. Intégrale et primitive. Intégrale et suite de fonctions: comportement vis-à-vis de la convergence uniforme, théorème de convergence dominée (dans le cadre des fonctions continues par morceaux). Méthodes de calcul approché d'une intégrale (rectangles, trapèzes, Simpson...). Continuité et dérivabilité sous le signe somme.

Bibliographie :

Organisation

Cours : Le responsable du cours est Thierry Coulbois ( ). L'enseignement a lieu au premier semestre et commence la semaine du 14 septembre 2009.

Lieu Jour Heure Salle

Saint-Jérôme jeudi 11h-12h 206

Aix-Montperrin Lundi 9h - 10h salle 4

Lieu	Jour	Heure	Salle
Saint-Jérôme	jeudi	11h-12h	206
Aix-Montperrin	Lundi	9h - 10h	salle 4

TD : Les chargés de TD sont Thierry Coulbois ( ) à Saint-Jérôme et à Aix-Montperrin. Le premier TD a lieu la semaine du 21 septembre 2009. L'horaire des TD est le suivant :

Lieu	Enseignant	Jour	Heure	Salle
Saint-Jérôme	Thierry Coulbois	mercredi	8h-9h30	206
Aix-Montperrin	Galliano Valent	lundi	14h30-17h30	salle 4

Calendrier et documents

Semaine du	Cours		TD
Semaine du	Saint-Jérôme	Aix Montperrin	TD
14 septembre	Intégrales et primitives Définition de l'intégrale à partir des primitives propriétés de l'intégrale primitives usuelles	Intégrales et primitives Définition de l'intégrale à partir des primitives	Pas de TD
21 septembre	techniques d'intégration : intégration par parties changement de variable linéarisation des fonctions trigonométriques	propriétés de l'intégrale primitives usuelles	Premier TD
28 septembre	(1h30) intégration des fractions rationnelles	techniques d'intégration : intégration par parties changement de variable linéarisation des fonctions trigonométriques
5 octobre	(1h30) définition du nombre dérivé fonctions dérivables dont la dérivée n'est pas continue Intégrale de Riemann intégrale des fonctions en escalier définition de l'intégrale au sens de Riemann	intégration des fractions rationnelles
12 octobre	Premier partiel, lundi 12 octobre
12 octobre	Toute fonction croissante est intégrable au sens de Riemann		TD 2
19 octobre	uniforme continuité toute fonction continue sur un compact est uniformément continue	Rappel: définition de la dérivée les fonctions en escalier n'ont pas de primitives
26 octobre	Vacances
2 novembre	toute fonction continue (par morceaux) est intégrable toute fonction continue admet des primitives sommes de Riemann: définition	Intégrale de Riemann intégrale des fonctions en escalier définition de l'intégrale de Riemann les fonctions monotones sont intégrables au sens de Rieman
9 novembre	sommes de Riemann: convergence Calcul approché de l'intégrale méthodes des rectangles et des trapèzes	continuité: rappel et caractérisation séquentielle continuité uniforme toute fonction continue sur un compact est uniformément continue	TD 3
16 novembre	méthodes de Simpson estimation de l'erreur	toute fonction continue (par morceaux) est intégrable toute fonction continue admet des primitives sommes de Riemann: définition
23 novembre	Deuxième partiel lundi 23 novembre (8h30-10h à Aix)
23 novembre	Rappel des propriétés de l'intégrale relation de Chasles linéarité positivité inégalité de Cauchy-Schwarz inégalité de Minkowsky Intégrales dépendant d'un paramètre variation des bornes d'intégration fonction de plusieurs variables : exemple de l'hyperboloïde
30 novembre	fonctions de plusieurs variables: continuité dérivées partielles continuité et dérivabilité sous le signe somme	sommes de Riemann: convergence exemples de sommes de Riemann	Calcul approché de l'intégrale méthodes des rectangles et des trapèzes
7 décembre	Troisième partiel		TD 4
7 décembre	pas de cours	Intégrales dépendant d'un paramètre fonctions de plusieurs variables: continuité dérivées partielles continuité et dérivabilité sous le signe somme	TD 4
14 décembre	pas de cours
21 décembre	Vacances
28 décembre	Vacances
5 janvier	Examen: mardi 5 janvier 2010 : 13h30-15h amphi Pythéas à Saint-Jérôme (corrigé)
12 janvier
14 juin	Oraux de rattrapage: vendredi 18 juin 2010 à 10h au bâtiment Poincaré à Saint-Jérôme et mardi 15 juin 2010 à 10h30 salle 6 à Aix-Montperrin
21 juin

Dernière modification : 2 septembre 2009
URL: http://www.latp.univ-mrs.fr/~coulbois/2010/integration/index.html