| Semaine du
| Cours
| TD
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| Saint-Jérôme | Aix Montperrin |
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| 14 septembre |
Matrices
- Definition et notations
- matrices diagonales, triangulaires, identite
- addition
- multiplication
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Pas de TD |
| 21 septembre |
- propriétés des opérations matricielles
- transposée
- opérations élémentaires sur les lignes
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Premier TD |
| 28 septembre |
- forme normalisée d'une matrice
- algorithme du pivot de Gauss
- systèmes linéaires d'équations
- inverse d'une matrice
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| 5 octobre |
Déterminant
- signature d'une permutation
- définition du déterminant
- opérations élémentaires et déterminant
- calcul du déterminant par le pivot de Gauss
- développement par rapport à une ligne ou une colonne
- règle de Sarus
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TD 2 |
| 12 octobre |
- systèmes linéaires inversibles
- inverse d'une matrice et déterminant
- formule de la comatrice
- sous-matrices et mineurs
- rang d'une matrice
- rang et systèmes linéaires
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Partiel mercredi 14 octobre 8h-9h |
| 19 octobre |
Espaces vectoriels
- Vecteurs de Rn comme vecteurs colonnes
- addition, multiplication par les scalaires
- axiomatique
- sous-espaces vectoriels
- sous-espace vectoriel engendré par des vecteurs
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| 26 octobre |
Vacances |
| 2 novembre |
- familles génératrices
- dimension et rang
- familles libres
- bases
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TD 3 |
| 9 novembre |
- indépendance linéaire
- bases
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Pas de TD à Marseille : armistice de 1918 |
| 16 novembre |
- changement de bases
- matrice de passage
Produit scalaire et orthogonalité
- rappel dans le plan
- définition, norme, orthogonalité
- théorèmes de Pythagore, d'Al-Kashi, inégalité de Cauchy-Schwarz
- vecteur normal à une droite
- propriétés du produit scalaire
- rappel dans l'espace
- vecteur normal à un plan
- produit scalaire usuel dans Rn
- le produit scalaire est une forme bilinéaire, symétrique définie positive
- preuve de l'inégalité de Cauchy-Schwarz
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| 23 novembre |
- inégalité triangulaire
- bases orthonormées
- matrices orthogonales
- produit scalaire dans une base orthonormée
- algortithme d'othonormalisation de Gram-Schmidt
- déterminant et aire du parallèlogramme
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TD 4 |
| 30 novembre |
- volume du parallèlépipède
- produit vectoriel
- produit mixte
Applications linéaires
- exemples et définitions
- image et image réciproque d'un sous-espace vectoriel
- image d'une base
- matrice
- noyau et image
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Partiel mercredi 2 décembre 2009 8h-9h |
| 7 décembre |
- théorème du rang
- exemple des isométries du plan
- exemple des isométries de l'espace
- projections
- homothéties
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| 14 décembre |
pas de cours
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| 21 décembre |
Vacances |
| 28 décembre |
| 5 janvier |
Examen lundi 11 janvier 2010 : 8h30-11h30 amphi Pasteur à Saint-Jérôme |
| 12 janvier |
| 14 juin |
Examen de rattrapage lundi 21 juin 2010 : 8h30-11h30 amphi Pasteur à Saint-Jérôme |
| 21 juin |