Intégration --- 2010-2011

Compléments en intégration

MA303, licence de mathématiques 2^e année

Année 2010-2011

Présentation (pré-requis, objectif, contenu, bibliographie)
Organisation (cours, TD, évaluation)
Calendrier et documents (cours, TD)
Archives de l'année passée (notemment les partiels et les examens)

Présentation

Cet enseignement se compose de 12 heures de cours et de 24 heures de TD.

Objectif: Donner une construction rigoureuse de l'intégrale des fonctions continues par morceaux sur un segment et continuer l'étude du calcul intégral.
Contenu: Intégrale d'une fonction en escalier sur un segment. Propriétés (linéarité, Chasles, positivité...) Définition de l'intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un segment (comme borne supérieure des intégrales des fonctions en escalier qui la minorent). Propriétés (linéarité, Chasles, positivité...). On pourra montrer qu'une fonction continue sur un segment est limite uniforme de fonctions en escalier. Sommes de Riemann. Sommes de Darboux. Inégalité de Cauchy-Schwarz et de Minkowski, cas d'égalité. Intégrale fonction de sa borne supérieure. Intégrale et primitive. Intégrale et suite de fonctions: comportement vis-à-vis de la convergence uniforme, théorème de convergence dominée (dans le cadre des fonctions continues par morceaux). Méthodes de calcul approché d'une intégrale (rectangles, trapèzes, Simpson...). Continuité et dérivabilité sous le signe somme.

Bibliographie :

Organisation

Cours : Le responsable du cours est Thierry Coulbois ( ). L'enseignement a lieu au premier semestre et commence la semaine du 13 septembre 2010.

Lieu Jour Heure Salle

Saint-Jérôme jeudi 11h-12h 211

Aix-Montperrin Lundi 9h - 10h salle 7

Lieu	Jour	Heure	Salle
Saint-Jérôme	jeudi	11h-12h	211
Aix-Montperrin	Lundi	9h - 10h	salle 7

TD : Les chargés de TD sont à Saint-Jérôme et à Aix-Montperrin. Le premier TD a lieu la semaine du 20 septembre 2010. L'horaire des TD est le suivant :

Lieu	Enseignant	Jour	Heure	Salle
Saint-Jérôme	Jose Gonzalez	mercredi	8h-10h	211
Aix-Montperrin	Laurent Quaglia	lundi	16h-18h	salle 4

Évaluation :
La note finale est calculée par la formule suivante à partir de la note de partiel, de devoir à la maison et d'examen:

note finale = max (examen; 1/2 examen + 1/2 contrôle continu)

Calendrier et documents

Semaine du	Cours		TD
Semaine du	Saint-Jérôme	Aix Montperrin	TD
13 septembre	Intégrales et primitives Définition de l'intégrale à partir des primitives propriétés de l'intégrale primitives usuelles		Pas de TD
20 septembre	jeudi 23 septembre greve nationale pour les retraites, pas de cours a Saint-Jerome	interprétation géométrique de l'intégrale intégration par parties	Premier TD
27 septembre	intégration par parties changement de variables linéarisation des fonctions trigonométriques	changement de variables linéarisation des fonctions trigonométriques décomposition en éléments simples
4 octobre	Premier partiel : jeudi 7 octobre 10h-10h30
4 octobre		décomposition en éléments simples: théorie et exemples	TD 2
11 octobre	décomposition en éléments simples changement de variable t=tan (theta/2)	Fonctions bizarres partie entière rappels sur la continuité
18 octobre	Fonctions bizarres partie entière rappels sur la continuité fonctions continues par morceaux	fonctions continues par morceaux sin(1/x) fonction caractéristique des rationnels
25 octobre	Vacances de la Toussaint
1 novembre		Pas de cours à Aix-Montperrin (fête de la Toussaint)
1 novembre	Deuxième partiel : jeudi 4 novembre 10h-10h30
8 novembre	Pas de cours à Saint-Jérôme (armistice de 1918)	x²sin (1/x) a une fonction dérivée qui n'est pas continue Intégrale de Riemann subdivision de l'intervalle fonctions en escalier intégrale des fonctions en escalier positivité, linéarité, relation de Chasles
15 novembre	fonctions continues non-dérivables : valeur absolue, racine, arcsinus fonction dérivable à dérivée non continue: x²sin(1/x) Rappel: définition de la dérivée	Définition de l'intégrale au sens de Riemann	TD 3
22 novembre	Intégration au sens de Riemann fonctions en escalier définition de l'intégrale de Riemann	continuité uniforme théorème de Heine
29 novembre	Troisième partiel : jeudi 2 décembre 10h-10h30
29 novembre		toute fonction continue est intégrable au sens de Riemann
6 décembre	continuité uniforme théorème de Heine toute fonction continue est intégrable au sens de Riemann	toute fonction continue admet des primitives sommes de Riemann (définition)
13 décembre	cours supplémentaire (rattrapage du 11 novembre et de la grève du 23 septembre) : mardi 14 décembre 10h-12h toute fonction continue admet des primitives définition et convergence des sommes de Riemann	convergence des sommes de Riemann
13 décembre	Calcul approché de l'intégrale méthode des rectangles méthode des trapèzes	convergence des sommes de Riemann
20 décembre	Vacances de Noel
28 décembre	Vacances de Noel
4 janvier	Examen : mercredi 5 janvier 2011 8h30-10h corrigé
11 janvier	Examen : mercredi 5 janvier 2011 8h30-10h corrigé
14 juin	Rattrappage
21 juin	Rattrappage

Création : 1^er septembre 2010
URL: http://www.latp.univ-mrs.fr/~coulbois/2011/integration/index.html