Compléments en intégration


MA303, licence de mathématiques 2e année

Année 2011-2012




Présentation

Cet enseignement se compose de 12 heures de cours et de 24 heures de TD.

Objectif: Donner une construction rigoureuse de l'intégrale des fonctions continues par morceaux sur un segment et continuer l'étude du calcul intégral.
Contenu: Intégrale d'une fonction en escalier sur un segment. Propriétés (linéarité, Chasles, positivité...) Définition de l'intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un segment (comme borne supérieure des intégrales des fonctions en escalier qui la minorent). Propriétés (linéarité, Chasles, positivité...). On pourra montrer qu'une fonction continue sur un segment est limite uniforme de fonctions en escalier. Sommes de Riemann. Sommes de Darboux. Inégalité de Cauchy-Schwarz et de Minkowski, cas d'égalité. Intégrale fonction de sa borne supérieure. Intégrale et primitive. Intégrale et suite de fonctions: comportement vis-à-vis de la convergence uniforme, théorème de convergence dominée (dans le cadre des fonctions continues par morceaux). Méthodes de calcul approché d'une intégrale (rectangles, trapèzes, Simpson...). Continuité et dérivabilité sous le signe somme.

Bibliographie :

Organisation



  • Évaluation :
    La note finale est calculée par la formule suivante à partir de la note de partiel, de devoir à la maison et d'examen:

    note finale = max (examen; 1/2 examen + 1/2 contrôle continu)




    Calendrier et documents



    Semaine du Cours TD
    Saint-JérômeAix Montperrin
    12 septembre Calcul des primitives et des intégrales
    • Primitives (et dérivées) usuelles
    • ensemble des primitives d'une fonction
    		Pas de TD
    19 septembre
    • rappels: intégration par parties, changement de variable
    • décomposition en éléments simples
    		Premier TD
    26 septembre
    • formules de linéarisation des fonctions trigonométriques
    • fractions rationnelles trigonométriques
    3 octobre Calcul approché de l'intégrale
    • méthode des rectangles
    • majoration de l'erreur en fonction de la norme de la dérivée
    • méthode des trapèzes
    10 octobre Premier partiel, mercredi 12 octobre
    • calcul de l'erreur dans la méthode des trapèzes
    17 octobre
    • Formule des trois niveaux pour les polynômes de degré 2
    • méthode de Simpson
    		TD 2
    24 octobre Pas de cours lundi 24 octobre, pour cause d'intervention chirurgicale (bénine). Je vous prie de m'en excuser.
    Vacances de la Toussaint du jeudi 27 octobre au mercredi 2 novembre
    31 octobre
    7 novembre pas de cours lundi 7 novembre
    14 novembre pas de cours lundi 14 novembre
    Deuxième partiel, mercredi 16 novembre
    21 novembre
    • Régularité des fonctions
    • continuité uniforme
    • intégrale des fonctions en escalier
    28 novembre Cours de 8h à 10h, lundi 28 novembre à Aix-Montperrin
    • Définition de l'intégrale au sens de Riemann
    cours de 11h à 12h, mardi 29 novembre à Aix-Montperrin
    • les fonctions continues sont intégrables au sens de Riemann
    		TD 3
    5 décembre TD 4
    12 décembre Troisième partiel :lundi 12 décembre
    19 décembre
    26 décembre Vacances de Noel du 22 décembre 2011 au 2 janvier 2012
    2 janvier 2012 Examen
    9 janvier
    11 juin 2e session d'examen
    18 juin


    Création : 11 septembre 2011
    URL: http://www.latp.univ-mrs.fr/~coulbois/2012/integration/index.html