Sage (comme la plupart des langages de programmation) possède une fonction pour tirer des nombres au hasard: random() et une variant randint() pour tirer un nombre entier au hasard.
Avec le point d'interrogation random? affichez l'aide de random() et randint()
À l'aide d'une boucle effectuez $20$ tirages successifs de $0$ et de $1$. Combien y a-t-il de $0$ ? Combien y a-t-il de $1$ ?
Avez vous réussi un joli affichage (indication print i, affiche la variable i sans revenir à la ligne) ?
Automatisez votre calcul du nombre de $0$ et de $1$.
Copiez-collez votre travail ci-dessus pour obtenir une liste de $20$ nombres tirés au hasard entre $0$ et $1$.
Pour une telle liste l écrivez des fonctions qui calculent nombre_0(l) et nombre_1(l).
Avant de commencer Écrivez sur une feuille une liste de 20 nombres choisis au hasard par votre cerveau parmi $0$ et $1$.
Nous reprenons les listes de $0$ et de $1$ créées précédemment. Pour une telle liste testez si elle contient deux $0$ consécutifs. Trois $0$ consécutifs.
Écrire une fonction possede_deux_0_consecutifs(l) puis une fonction possede_trois_0_consecutifs(l).
Tirez 100 listes de 20 nombres au hasard et déterminez la proportion de celles qui contiennent deux ou trois zéros consécutifs.
Pour une liste l de nombres tirés au hasard entre $0$ et $1$, écrire une fonction qui détermine la longueur de la plus grande sous-suite de $0$ consécutifs.
Utilisez votre calcul précédent pour calculer l'espérance du nombre maximal de $0$ consécutifs dans une liste de vingt nombres tirés au hasard parmi $0$ et $1$.
On tire maintenant les dates de naissances d'une promotion de $43$ étudiant-es au hasard. On veut calculer la probabilité que deux étudiant-es aient leur anniversaire le même jour.
Comment allez-vous choisir une date de naissance au hasard ?
Tirez au hasard une liste de $43$ dates de naissances.
Écire un programme qui détermine si deux dates anniversaires de la liste sont égales.
En répétant un grand nombre de fois l'expérience déterminer la probabilité que deux étudiant-es aient leur anniversaire le même jour.
Que se passe-t-il si la classe comporte $65$ étudiant-es ?
Déterminez le nombre minimal d'étudiant-es dans la classe pour que la probabilité d'avoir deux anniversaires simultanés dans la classe soit supérieure à 95%.