Prise en Main 1: Nombres

La feuille de calcul Jupyter (Jupyter Notebook en anglais) est divisée en cellules. Chaque cellule a une partie code et une partie résultat. C'est vous qui tapez le code et après avoir tapé Shift+Entré l'ordinateur calcule le résultat.

Vous pouvez ajouter des cellules en cliquant sur la barre bleue qui apparait entre les cellules

Nombres

Tout langage de programmation sait calculer avec des nombres et avec les opérations usuelles. Sage est capable de beaucoup plus.

À vous d'essayer.

Caculez 2+3, 13*17, 2^8, 1/2+1/3

Sage connait beaucoup d'autres nombres: pi, sqrt(2),etc.

Calculez cos(pi/6)

Sage connait trop de nombres et c'est parfois énervant!

• Entiers et rationnels

  Ce sont les nombres qui arrivent le plus facilement 1, 99, 4/7. Opérations: + - * / // %

• Approximation des nombres réels (Floating point numbers)

  Pour forcer Sage à travailler avec des approximations des nombres réels il faut entrer 1.0 au lieu de 1. On peut convertir un nombre rationnel (ou entier, ou tout autre nombre) en son approximation réelle en utilisant la fonction numerical_approx()
  La précision à laquelle un nombre réel est approché est fixée à 53 bits soit environ 16 chiffres décimaux (cette précision peut être modifiée à la demande). Attention, les règles de calcul des nombres approchés sont compliquées.

• Nombres algébriques

  Sage (comme les mathématicien-nes) préfère ne pas remplacer un nombre par une approximation quand cela n'est pas nécessaire. Du coup il fait des calculs avec $\sqrt{2}$, etc. Tant qu'à faire, il calcule sans problème avec i la racine complexe de $-1$.

Calculez le quotient et le reste de la divsion euclidienne de 2018 par 31

Affichez les cent premiers chiffres décimaux de pi: numerical_approx(pi,digits=100)

Vérifiez que le développement décimal de $1/7$ est périodique.

Quelle est la période du développement décimal de $1/2016$

Attention: Calculez 2^100+1-2^100 et comparez avec 2.0^100+1-2^100.
Eh oui, calculer avec des approximations, propage des erreurs et cela crée des paradoxes.

Sage sait faire beaucoup de choses

Bien sûr Sage c'est factoriser un nombre entier, calculer des cosinus hyperboliques, connait des formules trigonométriques obscures.

Utilisez factor(2018).

Dans les années futures ($2019$, $2021$, $2023$, etc.) y a-t-il des nombres premiers ?

Calculez $\cos(\pi/12)$

Recopiez de manière lisible pour un humain $\cos(\pi/10)$

Que se passe-t-il pour $\arctan(1/3)$? Que pouvez vous dire de ce nombre (Est-il positif ? Plus grand que $1$?...)