Calcul des probabilités

Prise en main

Sage (comme la plupart des langages de programmation) possède une fonction pour tirer des nombres au hasard: random() et une variant randint() pour tirer un nombre entier au hasard.

Avec le point d'interrogation random? affichez l'aide de random() et randint()

In [0]:
 
In [0]:
 

Fréquences

À l'aide d'une boucle effectuez $20$ tirages successifs de $0$ et de $1$. Combien y a-t-il de $0$ ? Combien y a-t-il de $1$ ?

Avez vous réussi un joli affichage (indication print i, affiche la variable i sans revenir à la ligne) ?

Automatisez votre calcul du nombre de $0$ et de $1$.

In [0]:
 

Copiez-collez votre travail ci-dessus pour obtenir une liste de $20$ nombres tirés au hasard entre $0$ et $1$.

In [0]:
 

Pour une telle liste l écrivez des fonctions qui calculent nombre_0(l) et nombre_1(l).

In [0]:
 

Répétitions

Avant de commencer Écrivez sur une feuille une liste de 20 nombres choisis au hasard par votre cerveau parmi $0$ et $1$.

Nous reprenons les listes de $0$ et de $1$ créées précédemment. Pour une telle liste testez si elle contient deux $0$ consécutifs. Trois $0$ consécutifs.

In [0]:
 

Écrire une fonction possede_deux_0_consecutifs(l) puis une fonction possede_trois_0_consecutifs(l).

In [0]:
 

Tirez 100 listes de 20 nombres au hasard et déterminez la proportion de celles qui contiennent deux ou trois zéros consécutifs.

In [0]:
 

Pour une liste l de nombres tirés au hasard entre $0$ et $1$, écrire une fonction qui détermine la longueur de la plus grande sous-suite de $0$ consécutifs.

In [0]:
 

Utilisez votre calcul précédent pour calculer l'espérance du nombre maximal de $0$ consécutifs dans une liste de vingt nombres tirés au hasard parmi $0$ et $1$.

In [0]:
 

Le paradoxe des anniversaires

On tire maintenant les dates de naissances d'une promotion de $43$ étudiant-es au hasard. On veut calculer la probabilité que deux étudiant-es aient leur anniversaire le même jour.

Comment allez-vous choisir une date de naissance au hasard ?

In [0]:
 

Tirez au hasard une liste de $43$ dates de naissances.

In [0]:
 

Écire un programme qui détermine si deux dates anniversaires de la liste sont égales.

In [0]:
 

En répétant un grand nombre de fois l'expérience déterminer la probabilité que deux étudiant-es aient leur anniversaire le même jour.

In [0]:
 

Que se passe-t-il si la classe comporte $65$ étudiant-es ?

In [0]:
 

Déterminez le nombre minimal d'étudiant-es dans la classe pour que la probabilité d'avoir deux anniversaires simultanés dans la classe soit supérieure à 95%.

In [0]: