Préparation au Capes de mathématiques

Master MEEF, 1ère année

2019-2020




Semaine Date Heure Durée Contenu Documents
7 Mardi 15 octobre 14h-17h 3h la droite d'Euler (un survol des techniques géométriques).
  • Les médiatrices d'un triangle sont concourantes
  • Les médianes d'un triangle sont concourantes (utilisation d'un repère non orthonormé), isobarycentre et associativité du barycentre
  • Les hauteurs d'un triangle sont concourantes, calcul vectoriel et produit scalaire
  • Utilisation d'une homothétie
Vendredi 18 octobre 14h-17h 3h
  • Exercices I à VI
  • Vecteurs colinéaires, équivalence avec la nullité du déterminant formé par les coordonnées
Première feuille de TD
8 Mardi 22 octobre 9h-12h 3h Géométrie plane
  • Équations de droites affines ou vectorielles, parallélisme et déterminant
  • Exercice VII
  • Trois droites sont concourantes ou parallèles si, et seulement si, le déterminant formé par les coefficients de leurs équations cartésiennes est nul.
  • Exemple de projection sur une droite parallèlement à une autre droite
  • barycentre et coordonnées dans un repère
Mercredi 23 octobre 13h30-16h30 3h
  • Barycentre et coordonnées barycentriques (quelques exercices au tableau).
  • Théorème de Thalès, preuve par le calcul vectoriel.
  • Produit scalaire et norme: début des exercices IX, X, XI et XII.
du 26 octobre au 3 novembre Vacances de la Toussaint
9 Mercredi 6 novembre 8h-13h 5h Écrit blanc (avec une partie probabilité proposée par Claire Coiffard) Partie géométrie de l'écrit blanc
10 Jeudi 14 novembre 10h-13h 3h
  • Produit scalaire
  • Inégalité de Cauchy-Schwarz
  • Norme, distance, inégalité triangulaire
  • Théorème de Pythagore
  • Angles
  • Théorème d'Al-Kashi
  • Tangentes à un cercle
11 Jeudi 21 novembre 9h-12h 3h
Vendredi 22 novembre 14h-17h 3h Géométrie affine et géométrie vectorielle
  • Points et vecteurs: axiomes
  • Relation de Chasles
  • bases, repères, coordonnées
  • R2 est à la fois un espace affine et un espace vectoriel
12 mardi 26 novembre 9h-12h 3h Transformations du plan
  • Forme matricielle d'une transformation affine
  • Valeur propre 1 et point fixe
  • Groupe des homothéties-translations
Deuxième feuille de TD
mercredi 27 novembre 14h30-16h30
16h45-18h45
(deux demi-groupes)		 2h + 2h TP de Géogébra TP de Géogébra
jeudi 28 novembre 8h-10h 2h
  • Correction du Capes blanc du 4 novembre
  • Composition d'homothéties et de translations, isométries
  • Points fixes
13 mercredi 4 décembre 8h-13h 5h Capes blanc: Analyse, Probabilités, Géométrie Partie géométrie de l'écrit blanc: Groupe des rotations-translations et droite orthoptique à une parabole
14 jeudi 12 décembre 9h-12h 3h
du 21 décembre 2019
au 5 janvier 2020		 Vacances de Noël
17 lundi 13 janvier 2020 8h30-12h30 4h
18 mercredi 22 janvier 13h30-16h30 3h Géométrie dans l'espace
  1. Droites et plans vectoriels
  2. Position relative de droites et de plans affines
  3. Équations cartésiennes et équations paramétriques
  4. Petit rappel sur le produit vectoriel
Leçon 14 (Relations métriques et angulaires dans le triangle) de A. Chouikh. 		Troisième feuille de TD: géométrie dans l'espace
19 mercredi 29 janvier 13h30-16h30 3h
  1. Projection et perspective cavalière
Leçon 19 (Problèmes de construction géométrique) de A. Djaou
20 mardi 4 février 8h15-12h15 4h
  • Orientation de l'espace
  • Produit vectoriel
  • Angles et volumes dans l'espace
Leçon 10 (Géométrie vectorielle dans le plan et dans l'espace) de F. Carpentier
Leçon 19 (Problèmes de construction géométrique) de V. Longin
jeudi 8 février 8h-13h 5h Écrit blanc :première partie de géométrie (source: baccalauréat Rennes 1970 (pdf) et son corrigé), troisième partie de géométrie (pdf)
21 jeudi 13 février 13h30-16h30 3h
  • Coordonnées sphériques
  • Isométries de l'espace
  • décomposition des matrices orthogonales 3x3


Leçon 15 (Solides de l'espace: représentations et calculs de volumes) de F. Rando
22
23 du 23 fevrier au 1er mars Vacances d'hiver
24 mardi 3 mars 13h30-16h30 3h Correction de l'écrit blanc du 8 fevrier
jeudi 5 mars 13h30-16h30 3h Nombres complexes et géométrie
  • Le plan d'Argand
  • Équation de droites et de cercles
  • Forme complexe des homothéties et des rotations
  • Homographies
Anciennes feuilles de TD sur les nombres complexes (pour cause de grève, je ne les ai pas ré-écrites):
25 mercredi 11 mars 8h-13h 5h
jeudi 12 mars 8h-13h 5h Sujet:
26 semaine du 16 mars 2020 Corona-vacances: Notes de cours pour l'algèbre bilinéaire (ces notes seront complétées au fur et à mesure). Feuille de TD d'algèbre bilinéaire (cette feuille reprend les exercices du cours rédigé ci-contre). J'ai tapé la correction de quelques exercices. Ne regardez pas trop vite cette correction: vous devez chercher (un peu) ces exercices.
Je propose aussi la feuille de calcul pour Sage (Sage est un logiciel libre de mathématiques, vous pouvez l'installer ou l'utiliser en ligne facilement sur Cocalc), il y a aussi une version html de cette feuille de calcul si vous voulez juste regarder.
27 semaine du 23 mars 2020 Corona-vacances (suite): À la demande de certain-es des étudiant-es voici une nouvelle feuille d'exercices autour des changements de repère. Dont voici la correction.
Un certain nombre des exercices de cette feuille sont issues d'exercices en lignes: Exo7 (jeu de mot guerrier et foireux, mais vous êtes trop jeunes pour comprendre) et Wims. Je vous recommande d'utiliser ces exercices pour travailler pendant le confinement. En particulier les exercices intéractifs de Wims.
Voici enfin le tracé des hyperboloïdes en Sage ou à défaut comme une page html avec le visualisateur 3d pour l'image en 3d.
Suite des corona-vacances Travailler les écrits: lien vers Ametice.
  1. 28 avril 2020: parties A et B de l'écrit 1 du Capes 2019 (groupe des translations-rotations avec utilisation des nombres complexes en géométrie).
  2. 15 mai 2020: parties A et B du 2e problème de l'écrit 2 de la session exceptionnelle du Capes 2014 (écriture décimale des nombres rationnels).
  3. 2 juin 2020: 2e problème de l'écrit 2 du Capes de 2018 (nombres constructibles à la règle et au compas).
  4. 17 juin 2020: problème 1 de l'écrit 2 de la session exceptionnelle du Capes externe de 2014 (matrices d'ordre fini)
  5. 1er juillet 2020: Homographies du plan complexe et son corrigé


Archives de l'an passé
Annales des sujets du Capes de maths de ces dernières années.