Les hyperboloïdes

Figures pour la feuille d'exercice proposée par Thierry Coulbois aux étudiant-es de la prépa Capes de l'université d'Aix-Marseille

1^er avril 2020

1. Une courbe paramétrique de circonstance

var('t')
parametric_plot((cos(t)+sqrt(8)*cos(t/2),sin(t)),(t,0,4*pi))

2. Hyperboloïde de l'exercice VIII

var('x,y,z,t')
D = line3d([(0,-3,4),(-3,0,-2)],color='red',thickness=3)
Dprime = parametric_plot3d((t-1,2*t+1,t),(t,-5,5),color='green',thickness=3)

var('xHM,yHM,zHM')
t = (x+2*y+z-1)/6
xHM=x-(t-1)
yHM=y-(2*t+1)
zHM=z-t
print "xHM=",xHM,"\nyHM=",yHM,"\nzHM=",zHM
print (xHM)**2+(yHM)**2+(zHM)**2

xHM= 5/6*x - 1/3*y - 1/6*z + 7/6 
yHM= -1/3*x + 1/3*y - 1/3*z - 2/3 
zHM= -1/6*x - 1/3*y + 5/6*z + 1/6
1/36*(5*x - 2*y - z + 7)^2 + 1/36*(x + 2*y - 5*z - 1)^2 + 1/9*(x - y + z + 2)^2

dMD2=(5*x**2 + 5*y**2 + 2*z**2 + 2*x*y - 4*x*z + 4*y*z + 22*x + 14*y - 4*z+29)/6
dMDprime2=(xHM)**2+(yHM)**2+(zHM)**2

dMDprime2.simplify_rational()

5/6*x^2 - 2/3*(x + 2)*y + 1/3*y^2 - 1/3*(x + 2*y - 1)*z + 5/6*z^2 + 7/3*x + 11/6

H = implicit_plot3d(dMD2==dMDprime2,(x,-5,5),(y,-5,5),(z,-5,5))
# ou bien : H = implicit_plot3d(3*y**2 -3*z**2 +6*x*y-2*x*z+8*y*z+8*x+22*y-6*z+18,(x,-5,5),(y,-5,5),(z,-5,5),color='red')

(D+Dprime+H).show(viewer='threejs',aspect_ratio=True)