TP Géogébra

Préparation au Capes de mathématiques

Master MEEF, 1ère année

Mercredi 27 novembre 2019, deux heures en demi-groupe

  1. Premier exercice : La droite d'Euler

    1. Tracer un triangle ABC.
    2. Tracer les hauteurs du triangle et leur point d'intersection: l'orthocentre. En faisant bouger les sommets du triangle vérifiez que les trois hauteurs sont toujours concourantes.
    3. Tracer les médianes et le centre de gravité G du triangle.
    4. Tracer les médiatrices et le centre O du cercle circonscrit.
    5. Tracer le cerle circonscrit au triangle ABC.
    6. Tracer la droite d'Euler et en faisant varier les sommets du triangle vérifier que les points O, G et H sont toujours alignés.
    7. Ajouter des couleurs, choisir une configuration bien lisible et exporter l'image. Créer un fichier qui énonce l'existence de la droite d'Euler en incluant l'image ainsi créée.
    8. Pour aller plus loin :
      1. Tracer le cercle inscrit du triangle et les trois cercles exinscrits.
      2. Tracer le cercle d'Euler qui passe par les milieus des côtés et par les pieds des hauteurs.
      3. Vérifier que le cercle d'Euler coupe les segments [AH], [BH] et [CH] en leur milieu.


  2. Deuxième exercice : Exercice III de l'écrit blanc

    1. Afficher le repère avec un quadrillage approprié.
    2. Créer un curseur pour une variable m.
    3. En utilisant l'onglet algèbre tracer la droite Dm d'équation : mx+(1-m)y=m+1.
    4. Faire varier m et observer le point de concours A des droites Dm.
    5. Toujours en variant m deviner l'unique droite passant par A qui n'est pas dans la famille (Dm)m.
    6. Tracer la droite Δm :-4x+my+6=0.
    7. Placer le point Cm d'intersection de Dm et Δm.
    8. Observer que les points Cm sont sur une droite que vous déterminerez.

  3. Troisième exercice : Composition de deux homothéties

    1. Placer deux points A et B. Placer deux points M et N.
    2. En utilisant la rubrique Transformations placer les images M' et N' de M et N par l'homothétie de centre A et de rapport 3.
    3. Vérifier que les droites (MN) et (M'N') sont toujours parallèles.
    4. Placer les images M'' et N'' de M' et N' par l'homothétie de centre B et de rapport 1/2.
    5. Bouger le point M pour trouver le point fixe de la composée des deux homothéties.
    6. Effectuer le même travail avec l'homothétie de centre A et de rapport 3 composée avec la translation de vecteur AB.

  4. Quatrième exercice : Un théorème de Napoléon (!?)

    1. Tracer un triangle ABC.
    2. Construire trois triangles équilatéraux à l'extérieur des côtés du triangle: ABC', ACB' et BCA'.
    3. Placer les centres des trois triangles équilatéraux: C'', B'' et A''.
    4. Constater que le triangle A''B''C'' est toujours équilitéral.
    5. Exporter la figure (après l'avoir coloré) et avoir choisi une configuration lisible.
    6. Inclure la figure dans une fiche qui Énonce ce théorème de Napoléon.

  5. Cinquième exercice : En trois dimension

    1. En basculant dans la calculatrice 3D, tracer un tétraèdre quelconque.
    2. Placer le centre de gravité du tétraèdre (point de concours des droites joignant les milieux de deux arêtes opposés et aussi des droites joignant un sommet au centre de gravité de la face opposée)
    3. Tracer les plans médiateurs des 6 arêtes et constater qu'ils sont concourants en un point O. Tracer la sphère de centre O passant par les sommets.
    4. Les hauteurs d'un tétraèdre sont-elles concourantes ?