Préparation au Capes de mathématiques

Master MEEF, 1ère année

2020-2021




Semaine Date Heure Durée Contenu Documents
1 Mercredi 9 septembre 9h-12h 3h la droite d'Euler (un survol des techniques géométriques).
  • Les médiatrices d'un triangle sont concourantes
  • Les médianes d'un triangle sont concourantes (utilisation d'un repère non orthonormé), isobarycentre et associativité du barycentre
  • Les hauteurs d'un triangle sont concourantes, calcul vectoriel et produit scalaire
Première feuille de TD
2 Mercredi 16 septembre 9h-12h 3h la droite d'Euler fin de la preuve.
  • Utilisation d'une homothétie
Coordonnées dans le plan, équation de droites

Ce cours est aussi retransmis par zoom pour les étudiant-es corona-confiné-es (les autres étudiant-es viennent à l'Inspe). Vous trouverez les détails sur la page Ametice du M1-Meef-math.
3 Mercredi 30 septembre 9h-12h 3h
  • Leçon : Périmètre, aire volume, présentée par un étudiant. Dont
    • preuve géométrique du théorème de Pythagore
    • calcul de l'aire du disque par intégration.

  • Équations de droites (cartésienne, paramétrique)
Exercices I, II et III de la première feuille de TD
4 Mardi 13 octobre 14h-17h 3h
  • Équations de droites
  • Barycentres
    • Définition (deux égalités équivalentes)
    • Barycentres partiels
    • Coordonnées barycentriques
Exercices IV, V, VI et VII de la première feuille de TD
5 mercredi 21 octobre 9h-12h 3h
  • Théorème de Thalès
    • Énoncé et sa réciproque
    • Approche vectorielle
    • Les homothéties
  • Espaces euclidiens
    • Axiomes pour un produit scalaire
    • norme, orthogonalité
    • Théorème de Pythagore
    • Vecteur normal à une droite
    • inégalité de Cauchy-Schwarz
    • cosinus d'un angle
13h30-15h30 et 15h30-17h30 2 heures en 2 demi-groupes TP de Géogébra
vendredi 23 octobre 8h-13h 5h Écrit blanc: sujet d'algèbre proposé par B. Mossé et sujet de géométrie
6 mardi 3 novembre 14h-17h 3h (Zoom)
  • Espaces euclidiens (suite)
    • Théorème d'Al-Kashi et mesure des angles
    • Orientation du plan
    • Déterminant et aire du parallélogramme
    • Déterminant et sinus de l'angle
    • Angle orienté entre deux vecteurs
    • Cercles, équations cartésiennes
    • Théorème de l'angle inscrit
  • Géométrie affine
    • Définition et axiomes d'un espace affine
Pour ce cours je vous recommande la lecture de

Je recommande aussi les cours (un peu anciens et ambitieux) de l'équipe de la prépa-Capes d'Orsay et notamment: 		Exercice VIII questions 1 et 2 et exercice X de la première feuille de TD
7 mercredi 18 novembre 9h-12h 3h (Zoom)
  • Géométrie affine
    • Définition et axiomes d'un espace affine
    • Direction d'un sous-espace affine
    • Repères et coordonnées
    • Transformations affines
Pour ce cours je vous recommande la lecture de

Je recommande aussi les cours (un peu anciens et ambitieux) de l'équipe de la prépa-Capes d'Orsay et notamment: 		Exercice I de la deuxième feuille de TD
8 mercredi 25 novembre 9h-12h 3h (Zoom) Géométrie affine (en nous appuyant sur la partie 9 du cours de François Dumas).
  • Transformation affine et partie linéaire;
  • Composition de transformations affines;
Nous avons aussi lu la page wikipedia de la néphroïde pour évoquer les coordonnées polaires. 		Exercice II de la deuxième feuille de TD.
9 mercredi 2 décembre 9h-12h 3h (Zoom)
  • Le groupe des homothéties-translations (toujours en s'appuyant sur la partie 11 du cours de François Dumas).
    • Rappel de la définition d'un groupe
    • Les homothéties-translations forment un groupe
    • Une transformation affine dont la partie linéaire est λ idE avec λ différent de 1 est une homothétie.
    • Forme analytique et matricielle d'une transformation affine
    • Recherche des points fixes

  • Correction du petit QCM sur les notations de la géométrie et de la théorie des ensembles.
Pour replonger dans la notion de groupe, nous avons demandé à wikipedia. Nous avons aussi lu la page wikipedia de l'axiome d'extensionnalité de la théorie des ensembles pour bien comprendre que pour deux droites les mots “confondues” et “égales” sont équivalents en mathématiques. 		Exercice III de la deuxième feuille de TD
10 mercredi 9 décembre 9h-12h 3h (Zoom)
  • Forme analytique d'une application affine
  • Points fixes et valeur propre 1
  • Les transformations affines conservent les milieux, l'alignement, le parallélisme, les barycentres;
Géométrie dans l'espace: la perspective cavalière vue comme une projection affine. 		Exercice IX de la deuxième feuille de TD puis Troisième feuille de TD
11 jeudi 17 décembre 8h-13h 5h (à distance) Écrit blanc: sujet d'algèbre proposé par B. Mossé et sujet de géométrie (et son corrigé)
18 décembre 2020 - dimanche 3 janvier 2021 Vacances de Noël
12 mercredi 13 janvier 2021 9h-12h 3h (Zoom) Géométrie dans l'espace : Exercice 1 de la troisième feuille de TD
13 mercredi 20 janvier 9h-12h 3h (Zoom) Géométrie dans l'espace (suite) : quatrième feuille de TD
14 mercredi 27 janvier 9h-12h 3h Utilisation des nombres complexes en géométrie :
  • La plan d'Argand
  • Leçon d'Alexandre: repérage dans le plan, dans l'espace, sur la sphère
15 mercredi 3 février 9h-12h 3h
  • Retour sur l'écrit blanc du 17 décembre 2020:
    • Équations de degré 2
    • changement d'origine du repère pour éliminer les termes de degré 1
    • Changement de base pour obtenir une équation réduite: utilisation des vecteurs propres de la matrice de la forme quadratique
  • Changement de base et de repère
  • Exercices II et VII de la feuille de TD 4
16 mercredi 10 février 9h-12h 3h Correction de l'exercice VII du TD4 : image d'un cercle ou d'une droite par une homographie. Transformations complexes du plan
  • Forme complexe des translations, des homothéties et des rotations.
  • Similitudes directes et indirectes.
17 mercredi 17 février 9h-12h 3h par Zoom Isométries du plan et de l'espace :
  • matrices orthogonales: déterminant, valeurs propres;
  • matrices orthogonales en dimension 2;
  • orthogonal d'un sous-espace stable;
  • points fixes et valeur propre 1;
  • classification des isométries en dimension 2 et 3:
    • translations;
    • rotations;
    • symétries;
    • symétries glissées;
    • antirotations;
    • vissages;
TD 5: isométries du plan et de l'espace
18 mercredi 24 février 9h-12h 3h (par Zoom)
  • Matrices orthogonales: orthogonal d'un sous-espace stable;
  • classification des isométries en dimension 2 et 3:
    • translations;
    • rotations;
    • symétries;
    • symétries glissées;
    • antirotations;
    • vissages;
Leçon de Julien: relations métriques et angulaires dans le triangle.
vendredi 26 février 8h-13h 5h Écrit blanc: sujet de géométrie de Thierry Coulbois (géométrie du triangle et du cube provenant du 2e écrit du Capes de 2014 et autour du pentagone provenant du 2e écrit du Capes de 2020).
27 février - dimanche 7 mars Vacances d'hiver
19 mercredi 17 mars 9h-12h 3h Correction de l'Écrit blanc du 25 février. À partir du rapport du jury du Capes et du corrigé proposé (nous avons aussi corrigé le théorème de la médiane et l'exercice sur la diagonale du cube).

Groupe d'isométries
  • Exemple du groupe des isométries du triangle équilatéral et du cube
  • Action sur les sommets et groupe de permutation
jeudi 18 mars 13h30-15h30 2h TP de programmation en Scratch:
  • Pourquoi enseigner la programmation en Scratch au collège (consultez aussi les textes officiels)
  • Découverte et prise en main de Scratch
  • Objectif: boucle, test, variable
mardi 30 et mercredi 31 mars Épreuves écrites du Capes
20 mercredi 7 avril 10h-12h 2h (par zoom) Cours sur les frises et les pavages:
  • Motif invariant par des translations
  • Les sept types de frises
  • Les translations laissant invariant un pavage


Leçon de Koraicha: Produit scalaire dans le plan. Applications
21 mercredi 14 avril 10h-12h 2h (par zoom) Leçon de Harris: Problèmes d’alignement, de parallélisme, d’intersection.

Leçon de Koraicha: Transformations du plan. Frises et pavages.
22 mercredi 28 avril 10h-12h 2h (par zoom) Leçon d'Alexandre Z.: Problèmes de construction géométrique.

Leçon de Jean-Baptiste: Applications de la notion de proportionnalité à la géométrie.
23 mercredi 5 mai 10h-12h 2h (par zoom) Leçon d'Alexandre C.: Frises et pavages

Cours: nombres constructibles à la règle et au compas .


Archives de l'an passé