Classe Mr FLORIT
CM1
Ecole Carestier
13700 Marignane
9/1/2001
Cher Monsieur Yves Lafont

Nous aimerions que vous résolviez notre carré Magique
 
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et aussi nous dire comment en fabriquer un autre

Bonne Année

La classe

Yves Lafont

Institut de Mathématiques de Luminy - 163 avenue de Luminy, Case 907 - 13288 Marseille CEDEX 9

Marseille, le 9/2/2001
Bonjour,

Désolé de vous répondre si tard. Ce n'est pas que votre problème était trop difficile, mais j'étais un peu débordé par mon travail. Je ne suis pas un spécialiste des carrés magiques, mais j'ai retrouvé la définition sur le web : http://serge.mehl.free.fr/anx/magique.html

Je ne vais pas seulement vous donner la solution, mais vous raconter comment on la trouve.
 
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La première diagonale (celle qui descend) est complète. La somme de cette diagonale est 1+15+12+6 = 34. La deuxième colonne est presque complète : il ne manque qu'un nombre. La somme de cette colonne est 4+15+10 = 29. Pour obtenir 34, il faut donc ajouter 34-29 = 5.
 
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Idem avec la troisième ligne, la quatrième colonne, et la première ligne :
 
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Là, je ne sais plus quoi faire ! Réfléchissons... Parmi les nombres de 1 à 16, il y en a 4 qui sont  inutilisés : 2, 7, 11, 14. La somme de la première colonne est 1+8 = 9. Pour obtenir 34, il faut ajouter 34-9 = 25. Ça ne pourra marcher qu'avec 11+14 = 25 : les autres nombres sont trop petits. Faisons un essai :
 
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La somme de la deuxième ligne est 11+15+3 = 29. Pour obtenir 34, il faut ajouter 34-29=5. Mais il ne reste plus que 2 et 7 comme nombres disponibles : ça ne marche pas ! Faisons un autre essai :
 
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La somme de la deuxième ligne est 14+15+3 = 32. Pour obtenir 34, il faut ajouter 34-32 = 2 :
 
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Idem avec la quatrième ligne (ou la troisième colonne) :
 
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La somme de chaque ligne, de chaque colonne, et de chaque diagonale est 34 : c'est donc gagné ! Remarque : les mathématiciens ne sont pas forcément doués pour résoudre de telles énigmes, mais ils ont un peu l'habitude de raisonner, et souvent, ça leur permet de gagner du temps.

Maintenant, vous voulez savoir comment fabriquer un autre carré magique. D'abord, il faudrait savoir si vous voulez fabriquer un autre carré magique, ou bien une autre énigme, c'est-à-dire un carré à compléter en un carré magique. Ce n'est pas exactement la même chose. En tout cas ce n'est pas un problème simple ! Je vous suggère de commencer par rechercher tous les carrés magiques à 2x2 cases, puis à 3x3 cases. Vous pouvez bien sûr vous limiter aux carrés magiques normaux, c'est-à-dire qui utilisent tous les nombres de 1 à nxn, comme dans l'exemple ci-dessus.

Bonne recherche !