Marseille, le 3 avril 2003
Cher M. Laffont,
Nous avons été ravis de votre visite dans notre classe.
Nous avons essayé de répondre au problème que vous nous avez posé : Il fallait chercher le plus de façons possibles de partager cette figure en 6 parties superposables. On a d'abord cherché en petits groupes, puis on s'est mis d'accord sur les réponses. Voici le résultat des recherches retenues par la classe. Nous n'avons pas trouvé d'autres possibilités. Il y en a-t-il d'autres ?
En vous remerciant d'avance, nous vous envoyons nos sincères salutations.
les élèves de la classe de CM1/CM2
9 avril 2003
Bonjour les élèves de la Maurelle,
J'ai été ravi aussi de passer dans votre classe.
Vous avez fait du bon travail. Voici mes remarques.
1. Je vois d'abord que vos réponses peuvent être classées en 2 familles :
3. Du coup, je m'aperçois que vous avez oublié un découpage en triangles. Lequel ?
4. Y a-t-il d'autres découpages en rectangles ? Oui ! J'en ai trouvé 4, et je pense que c'est tout. Pour les découvrir, je vous suggère de découper les rectangles dans du carton et de jouer avec comme si c'était un puzzle.
5. Y a-t-il d'autres découpages en triangles ? Je pense que non.
6. Y a-t-il des découpages avec d'autres formes ? Oui, car on peut découper un carré en deux trapèzes superposables. Comment ?
7. Le problème est qu'il y a beaucoup de formes de trapèzes possibles : on ne peut pas les compter ! Mais pour une forme de trapèze donnée, je trouve 8 découpages possibles. Lesquels ?
8. Avec les trapèzes, il faut préciser ce que veut dire "superposable" : a-t-on le droit ou non de retourner les morceaux du puzzle ? Si on a le droit, alors on trouve encore plus de découpages possibles. Combien ?
9. Y a-t-il encore d'autres formes possibles que les rectangles, les triangles, et les trapèzes. Oui, car on peut "déformer" les trapèzes. Là encore, je trouve 8 découpages possibles (ou plus si on a le droit de retourner les pièces).
10. Y a-t-il d'autres façons de découper en six parties superposables ? Je ne sais pas.
J'ai posé presqu'autant de questions que je n'ai donné de réponses. C'est pour vous faire réfléchir, bien sûr, mais en mathématiques, c'est souvent comme cela que ça se passe : on trouve autant de nouvelles questions que de réponses ! Et puis on arrive à des problèmes qu'on ne sait pas résoudre. Mais il se peut qu'un mathématicien sache répondre à ma dernière question.
À bientôt,