Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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21 décembre 2018: 4 événements

Séminaire

  • Agenda ERC IChaos

    Du 7 au 24 décembre - Alexander BUFETOV

    Scientific collaboration with Alexey KLIMENKO

    Résumé : joint work on convergence of spherical averages for various classes of groups.

    Lieu : Steklov Mathematical Institute - Moscow

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  • Agenda ERC IChaos

    Du 20 au 23 décembre - Alexander BUFETOV

    Scientific collaboration with Alexey KLIMENKO

    Résumé : To continue joint work on convergence of spherical averages for various classes of groups.

    Lieu : Steklov Mathematical Institute - Moscow

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  • Séminaire Probabilités et Statistique

    Vendredi 21 décembre 11:00-12:00 - À venir

    Séminaire Probabilités et Statistique (TBA)

    Résumé : TBA

    Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
    39 rue Frédéric Joliot-Curie
    13453 MARSEILLE cedex 13

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  • Séminaire Teich

    Vendredi 21 décembre 11:00-12:00 - Alexey GLUTSYUK - UMPA, ENS Lyon

    Sur les billards polynomialement intégrables dans les surfaces à courbure constante

    Résumé : La célèbre Conjecture de Birkhoff concerne un billard convexe planaire à frontière lisse. Rappelons, qu’une caustique d’un billard est une courbe C dont toute droite tangente se reflète de la frontière du billard en une droite aussi tangente à C. Un billard s’appelle intégrable au sense de Birkhoff, si un voisinage intérieur de sa frontière est feuilleté par des caustiques fermées. La Conjecture de Birkhoff affirme, que tout billard planaire intégrable au sense de Birkhoff est une ellipse. Récemment Vadim Kaloshin et Alfonso Sorrentino en ont démontré la version locale : toute déformation intégrable d’une ellipse est une ellipse. L’intégrabilité d’un billard au sense de Birkhoff est équivalente à l’intégrabilité au sense de Liouville du flot de billard : l’existence d’une intégrale première indépendante avec l’intégrale triviale, le module de la vitesse (au voisinage du fibré tangent unitaire de la frontière). La version algébrique de la Conjecture de Birkhoff, qui a été d’abord étudiée par Sergei Bolotin, concerne les billards polynomialement intégrables, dont le flot admet une intégrale première polynomiale en la vitesse qui est non constante le long de l’hypersurface de niveau unitaire du module de la vitesse.
    -
    Dans cet exposé nous présenterons un survol court de la Conjecture de Birkhoff et la solution complète de sa version algébrique. Nous démontrons, que tout billard planaire polynomialement intégrable à frontière C2 lisse connexe non linéaire est une ellipse. Nous classifions les billards polynomialement intégrables à frontière lisse par morceaux sur toute surface à courbure constante : plan, sphère, le plan hyperbolique. Ce sont résultats en commun avec Misha Bialy et Andrey Mironov.

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    Alexey GLUTSYUK

    Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
    3, place Victor Hugo - case 39
    13331 MARSEILLE Cedex 03

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