Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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26 février 2019: 3 événements

Séminaire

En savoir plus : Séminaire Géométrie Complexe

  • Séminaire Dynamique, Arithmétique, Combinatoire (Ernest)

    Mardi 26 février 11:00-12:00 - Sasha SKRIPCHENKO - HSE et Skoltech, Moscou

    Cohomological equations for linear involutions

    Résumé : The famous Roth’s theorem about diophantine approximation states that a given algebraic number may not have too many rational number approximations, that are “very good”. More precisely, Roth first defined a class of numbers that are not very easy to approximate by rationals (they are called Roth numbers) and then showed that almost all algebraic irrationals are of Roth type, and that they form a set of a full measure which is invariant under the natural action of the modular group SL(2,Z).
    In addition to their interesting arithmetical properties, Roth type irrationals appear in a study of the cohomological equation associated with a rotation Ra : Ra(x) = x + a of the circle T=R/Z : a is of Roth type if and only iff for all r, s : r > s + 1 > 1 and for all functions Φ of class Cr on T with zero mean there exists a unique function Ψ ∈ Cs(T) with zero mean such that
    Ψ−Ψ∘Ra = Φ.
    In 2005 Marmi, Moussa and Yoccoz established an analogue of Roth theorem for interval exchange transformations (IETs). In particular, they defined the notion of Roth type IETs and proved existence of the solution of cohomological equation for this class ; they also showed that IET of Roth type form a full measure set in the parameter space of IETs.
    In a fresh joint work with Erwan Lanneau and Stefano Marmi we get a certain generalization of this result for linear involutions that can be considered as a natural extension of IETs to non-orientable case.

    Lieu : Luminy, TPR2, salle 304-306

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    En savoir plus : Séminaire Dynamique, Arithmétique, Combinatoire (Ernest)

  • Séminaire Analyse Appliquée (AA)

    Mardi 26 février 11:00-12:00 - Giulia Cavagnari - University of Pavia

    Problèmes de contrôle optimal non local à champ moyen
    Document(s) associé(s) :

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  • 26 février 2019: 1 événement

    Manifestation scientifique

    • Manifestations scientifiques (colloques, écoles,...)

      Du 25 février au 1er mars - CONFERENCE

      Ball Quotient Surfaces and Lattices

      Résumé : COLLOQUE,
      dans le cadre du Mois thématique Géométrie Complexe (5ème semaine)
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      Ball Quotient Surfaces and Lattices
      The aim of this week is to bring together specialists in complex algebraic sur­faces and specialists working on lattices in Lie groups, in particular lattices in PU(2, 1) and PSL2(R) x PSL2(R).
      Let us recall that the Chern numbers of a minimal complex algebraic surface of general type X satisfy the following inequalities

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      known as Noether and Bogomolov-Miyaoka-Yau inequalities, respectively.
      Yau proved that surfaces X with c12 = 3C2 are ball quotients, i.e. their universal cover is the complex 2-ball B2, thus there exists a lattice Γx of PU(2, 1) such that X = B2x. On the other hand, by Hirzebruch-proportionality, all quotients of the bi-disk H1 x H1 satisfy c12 = 3C2.
      Constructions of ball quotient surfaces are done essentially by constructing lattices Γ of PU(2, 1). The arithmetical lattices are relatively well understood, the non-arithmetic ones remain a mystery since the first constructions of such lattices by Mostow and Deligne 30 years ago. Recently some new examples have been constructed by M. Deraux, J. Parker and J. Paupert.
      Fake projective planes are ball quotient surfaces with the same invariants as the projective plane and are therefore object of prime interest. The first construction was obtained by Mumford in the 70’s, more examples have been found by others (Ishida,.Kato, Keum ... ), but a major breakthrough has been clone by Prasad and Yeung who computed the list of 28 nonempty classes of fake projective planes and also presented a way to deterrnine all fake projective planes in each class.
      Then using their work Cartwright and Steger announced in the Comptes Ren­dus de l’Académie des Sciences that new algorithms allowed them to finish the classification of fake projective planes. Their work is available on their website, but it remains technically very involved. They will give some lectures about it, which will certainly be of great interest to many specialists.
      Despite an intensive search for finding a geometric construction of ball quo­tient surfaces, very few examples were obtained with some geometric or explicit construction. Recently Borisov-Keum and Borisov-Yeung figured out how to give equations of one fake projective plane and the so-called Cartwright-Steger surface, a smooth ball-quotient surface with the minimum Chern numbers (c12 = 3C2 = 9), but with q = P9 = 1, whose existence was found by computation using the pair C11 in the list given by Prasad-Yeung.
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      Surfaces quotientes de la boule unité et réseaux
      L’objectif de cette semaine est de rassembler et faire interagir les spécialistes des surfaces algébriques complexes avec les spécialistes des réseaux de Lie, en particulier de PU(2, 1) and PSL2(R) x PSL2(R).
      Rappelons que les nombres de Chern d’une surface algébrique complexe lisse minimale de type général X satisfont aux inégalités suivantes
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      qui sont les inégalités de Noether et Bogomolov-Miyaoka-Yau respectivement.
      Yau a établi que les surfaces X vérifiant l’égalité c12 = 3C2 sont des quotients de la boule, i.e. leur revêtement universel est la boule complexe B2 de dimension 2, et donc il existe un réseau Γ de PU(2, 1) tel que X = B2/Γ.
      La construction de ces surfaces quotients de la boule est faite essentiellement en construisant les réseaux Γ de PU(2, 1). Les réseaux dit de type arithmétiques sont relativement biens compris ; les réseaux non-arithmétiques restent mystérieux depuis les premières constructions dues à Mostow et Deligne-Mostow dans les années 70. Dernièrement de nouveaux exemples ont été obtenus par M. Deraux, J. Parker et J. Paupert.
      Les faux plans projectifs sont des surfaces ayant les mêmes invariants que le plan projectif et sont donc des objets d’intérêt majeur. Les premières constructions ont été obtenues par Mumford dans les années 70, d’autres exemples ont ensuite été trouvés (lshida-Kato, Keum ... ), mais l’avancée majeure a été réalisée par Prasad and Yeung, qui ont calculé la liste des 28 classes non-vides de faux plans projectifs et aussi présenté un moyen de les déterminer tous dans chaque classe.
      En utilisant ce travail, Cartwright et Steger ont annoncé dans une note aux Comptes Rendus de l’Académie des Sciences que de nouveaux algorithmes leur ont permis de terminer la classification des faux plans projectifs. Leur travail est accessible sur leur site web, mais demeure techniquement très complexe. Ils don­neront un mini-cours sur leur travail, ce qui sera certainement attendu par tous les spécialistes du domaine.
      Malgré une recherche intensive pour trouver une construction géométrique de surfaces de la boule unité, très peu d’exemples explicites ont été trouvés. Récem­ment Borisov-Keum et Borisov-Yeung ont trouvé des méthodes pour obtenir les équations d’un faux plan et de la surfaces de Cartwright-Steger, une surface lisse quotient de la boule unité ayant nombres de Chern minimaux (c12 = 3C2 = 9) mais avec q = P9 = 1. Son existence a été trouvée en utilisant la paire C11 de la liste de Prasad-Yeung.
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      Organisateurs :
      - Xavier Roulleau (I2M, Marseille)
      - Amir Dzambic (Kiel University)
      - Martin Möller (Goethe University Frankfurt)
      ​- Carlos Rito (University of Porto)
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      Partenaires :
      - Agence Nationale de la Recherche (ANR)
      - Aix-Marseille Université (AMU)
      - ANR
      - ANR EMARKS
      - ANR FOLIAGE
      - ANR MICROLOCAL
      - Centre International de Rencontres Mathématiques (CIRM)
      - Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS-INSMI)
      - Clay Mathematics Institute (CMI)
      - ERC ALKAGE
      - European Mathematical Society (EMS)
      - Fondation Compositio Mathematica
      - FRUMAM
      - GDR 3064 GAGC
      - Institut de Mathématiques de Marseille (I2M)
      - Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT)
      - Institut Universitaire de France (IUF)
      - LabEx Archimède
      - LabEx CARMIN
      - LIA LYSM
      - Région Sud
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      Site web du colloque
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      Autre lien : CIRM

      Lieu : CIRM - 163 avenue de Luminy
      Case 916
      13288 MARSEILLE - Cedex 9
      France

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