Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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28 février 2019: 3 événements

Séminaire

  • Séminaire Singularités

    Jeudi 28 février 11:00-12:00 - Patrick POPESCU-PAMPU - LPP, Université de Lille

    Comment les polygones de Newton s’épanouissent en lotus

    Résumé : J’expliquerai comment transformer l’ensemble des polygones de Newton engendrés par un processus de résolution toroidale d’une singularité de courbe plane en un lotus. Il s’agit d’un complexe simplicial bidimensionnel particulier, qui unifie les invariants combinatoires classiques associés à la singularité : son diagramme d’Enriques, son graphe dual pondéré, son arbre d’Eggers-Wall et son diagramme d’épissage.
    Il s’agit d’un travail en collaboration avec García Barroso et González Pérez.

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    Patrick POPESCU-PAMPU

    Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
    3, place Victor Hugo - case 39
    13331 MARSEILLE Cedex 03

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  • Séminaire Logique et Interactions

    Jeudi 28 février 11:00-12:30 - Claudia FAGGIAN - IRIF, Paris 7

    Lambda Calculus and Probabilistic Computation

    Résumé : In order to model higher-order probabilistic computation, a natural approach is to take the lambda calculus as a paradigm, and to enrich it with an operator which models probabilistic choice. The resulting calculus is however not confluent ; such an issue is typically handled in the literature by fixing a deterministic reduction strategy.
    Following [Plotkin75], we wish to preserve the key distinction between a calculus and a programming language. The former defines terms and reduction rules, and satisfy confluence, the latter is specified by a deterministic strategy (an abstract machine). Standardization is what relates the two : the programming language implements the standard strategy associated to the calculus. We propose two probabilistic lambda calculi, based respectively on the call-by-value and call-by-name parameter passing mechanism. The common root of the two calculi is a further calculus based on Linear Logic, which allows us to develop a unified, modular approach.
    (joint work with Simona Ronchi Della Rocca)

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    Claudia FAGGIAN

    Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
    Site Sud - Bâtiment TPR2
    Campus de Luminy, Case 907
    13288 MARSEILLE Cedex 9

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  • Séminaire Singularités

    Jeudi 28 février 14:00-15:00 - Armin RAINER - University of Education Lower Austria

    Algebraic equations with smooth coefficients and applications

    Résumé : Take a monic polynomial in one variable of degree n whose coefficients are smooth complex-valued functions. The n roots (with multiplicities) of the polynomial constitute a multi-valued function, which admits smooth parameterizations locally near points, where all roots are distinct. But what happens at contact points of the roots ? How regular can parameterizations of the roots be ? These questions appear naturally in a wide array of mathematical problems, most notably in the perturbation theory for linear operators, the Cauchy problem for PDEs, smooth structures on singular spaces, or nodal sets of smooth functions. In this talk I will survey the recent developments in this subject. The focus will be on the optimal Sobolev regularity of the roots which solves a longstanding open problem.
    The talk is based on joint work with Adam Parusinski.

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    Armin RAINER

    Lieu : FRUMAM 3ème étage - Aix-Marseille Université - Site St Charles
    3, place Victor Hugo - case 39
    13331 MARSEILLE Cedex 03

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28 février 2019: 1 événement

groupe de travail

28 février 2019: 1 événement

Manifestation scientifique

  • Manifestations scientifiques (colloques, écoles,...)

    Du 25 février au 1er mars - CONFERENCE

    Ball Quotient Surfaces and Lattices

    Résumé : COLLOQUE,
    dans le cadre du Mois thématique Géométrie Complexe (5ème semaine)
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    Ball Quotient Surfaces and Lattices
    The aim of this week is to bring together specialists in complex algebraic sur­faces and specialists working on lattices in Lie groups, in particular lattices in PU(2, 1) and PSL2(R) x PSL2(R).
    Let us recall that the Chern numbers of a minimal complex algebraic surface of general type X satisfy the following inequalities

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    known as Noether and Bogomolov-Miyaoka-Yau inequalities, respectively.
    Yau proved that surfaces X with c12 = 3C2 are ball quotients, i.e. their universal cover is the complex 2-ball B2, thus there exists a lattice Γx of PU(2, 1) such that X = B2x. On the other hand, by Hirzebruch-proportionality, all quotients of the bi-disk H1 x H1 satisfy c12 = 3C2.
    Constructions of ball quotient surfaces are done essentially by constructing lattices Γ of PU(2, 1). The arithmetical lattices are relatively well understood, the non-arithmetic ones remain a mystery since the first constructions of such lattices by Mostow and Deligne 30 years ago. Recently some new examples have been constructed by M. Deraux, J. Parker and J. Paupert.
    Fake projective planes are ball quotient surfaces with the same invariants as the projective plane and are therefore object of prime interest. The first construction was obtained by Mumford in the 70’s, more examples have been found by others (Ishida,.Kato, Keum ... ), but a major breakthrough has been clone by Prasad and Yeung who computed the list of 28 nonempty classes of fake projective planes and also presented a way to deterrnine all fake projective planes in each class.
    Then using their work Cartwright and Steger announced in the Comptes Ren­dus de l’Académie des Sciences that new algorithms allowed them to finish the classification of fake projective planes. Their work is available on their website, but it remains technically very involved. They will give some lectures about it, which will certainly be of great interest to many specialists.
    Despite an intensive search for finding a geometric construction of ball quo­tient surfaces, very few examples were obtained with some geometric or explicit construction. Recently Borisov-Keum and Borisov-Yeung figured out how to give equations of one fake projective plane and the so-called Cartwright-Steger surface, a smooth ball-quotient surface with the minimum Chern numbers (c12 = 3C2 = 9), but with q = P9 = 1, whose existence was found by computation using the pair C11 in the list given by Prasad-Yeung.
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    Surfaces quotientes de la boule unité et réseaux
    L’objectif de cette semaine est de rassembler et faire interagir les spécialistes des surfaces algébriques complexes avec les spécialistes des réseaux de Lie, en particulier de PU(2, 1) and PSL2(R) x PSL2(R).
    Rappelons que les nombres de Chern d’une surface algébrique complexe lisse minimale de type général X satisfont aux inégalités suivantes
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    qui sont les inégalités de Noether et Bogomolov-Miyaoka-Yau respectivement.
    Yau a établi que les surfaces X vérifiant l’égalité c12 = 3C2 sont des quotients de la boule, i.e. leur revêtement universel est la boule complexe B2 de dimension 2, et donc il existe un réseau Γ de PU(2, 1) tel que X = B2/Γ.
    La construction de ces surfaces quotients de la boule est faite essentiellement en construisant les réseaux Γ de PU(2, 1). Les réseaux dit de type arithmétiques sont relativement biens compris ; les réseaux non-arithmétiques restent mystérieux depuis les premières constructions dues à Mostow et Deligne-Mostow dans les années 70. Dernièrement de nouveaux exemples ont été obtenus par M. Deraux, J. Parker et J. Paupert.
    Les faux plans projectifs sont des surfaces ayant les mêmes invariants que le plan projectif et sont donc des objets d’intérêt majeur. Les premières constructions ont été obtenues par Mumford dans les années 70, d’autres exemples ont ensuite été trouvés (lshida-Kato, Keum ... ), mais l’avancée majeure a été réalisée par Prasad and Yeung, qui ont calculé la liste des 28 classes non-vides de faux plans projectifs et aussi présenté un moyen de les déterminer tous dans chaque classe.
    En utilisant ce travail, Cartwright et Steger ont annoncé dans une note aux Comptes Rendus de l’Académie des Sciences que de nouveaux algorithmes leur ont permis de terminer la classification des faux plans projectifs. Leur travail est accessible sur leur site web, mais demeure techniquement très complexe. Ils don­neront un mini-cours sur leur travail, ce qui sera certainement attendu par tous les spécialistes du domaine.
    Malgré une recherche intensive pour trouver une construction géométrique de surfaces de la boule unité, très peu d’exemples explicites ont été trouvés. Récem­ment Borisov-Keum et Borisov-Yeung ont trouvé des méthodes pour obtenir les équations d’un faux plan et de la surfaces de Cartwright-Steger, une surface lisse quotient de la boule unité ayant nombres de Chern minimaux (c12 = 3C2 = 9) mais avec q = P9 = 1. Son existence a été trouvée en utilisant la paire C11 de la liste de Prasad-Yeung.
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    Organisateurs :
    - Xavier Roulleau (I2M, Marseille)
    - Amir Dzambic (Kiel University)
    - Martin Möller (Goethe University Frankfurt)
    ​- Carlos Rito (University of Porto)
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    Partenaires :
    - Agence Nationale de la Recherche (ANR)
    - Aix-Marseille Université (AMU)
    - ANR
    - ANR EMARKS
    - ANR FOLIAGE
    - ANR MICROLOCAL
    - Centre International de Rencontres Mathématiques (CIRM)
    - Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS-INSMI)
    - Clay Mathematics Institute (CMI)
    - ERC ALKAGE
    - European Mathematical Society (EMS)
    - Fondation Compositio Mathematica
    - FRUMAM
    - GDR 3064 GAGC
    - Institut de Mathématiques de Marseille (I2M)
    - Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT)
    - Institut Universitaire de France (IUF)
    - LabEx Archimède
    - LabEx CARMIN
    - LIA LYSM
    - Région Sud
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    Site web du colloque
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    Autre lien : CIRM

    Lieu : CIRM - 163 avenue de Luminy
    Case 916
    13288 MARSEILLE - Cedex 9
    France

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