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Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373
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Remarques et questions sur les valeurs des sommes ergodiques d’une fonction à valeur entière
mardi
22
octobre
2019
11h00 - 12h00
horaire Luminy, TPR2, salle 304-306

Jean-Pierre Conze (IRMAR, Rennes)

Soient (X, B, μ, T) un système dynamique ergodique et f une fonction mesurable à valeurs dans Zd.
Si Λ est un sous-ensemble infini de Zd, on peut poser la question des passages dans Λ du processus des sommes ergodiques
Snf(x) : = Σk = 0n-1f(Tkx), n≥1, x∊X.
Cette question conduit à revisiter certains résultats et à reposer des questions anciennes.

Par exemple, pour d = 1, on peut estimer le nombre de visites avant le temps N dans l’ensemble des carrés dans Z, lorsque f est intégrable et μ(f) ≠ 0 (conséquence d’un résultat de J. Bourgain (1989)).
L’ensemble {Snf(x), n≥1} contient une infinité de carrés pour presque tout x.
Mais dans le cas intégrable centré, pour un ensemble donné Λ⊆Zd à ``gaps’’ non bornés, il existe f engendrant un cocycle ``non régulier’’ au dessus d’une rotation irrationnelle tel que {Snf(x), n≥1} ∩ Λ = ∅.

Une autre question, qui est liée au problème des valeurs du cocycle, est celle du mélange du flot spécial quand f≥1 est la fonction plafond.

Morgane Bergot : Modélisation des langues en compétition
mardi
22
octobre
2019
11h00 - 12h00

Dans cet exposé, nous présenterons un modèle visant à essayer de prédire l’issue de la compétition entre deux langues pour la conquête du plus grand nombre de locuteurs. Le modèle proposé est un modèle champ moyen basé sur un système d’équations aux dérivées partielles en temps et en âge afin de prendre en compte le vieillissement des populations. Ce système est complété par des termes d’échanges entre les différentes populations pour modéliser l’apprentissage ou l’oubli d’une langue, et des termes de natalité de type « sexuée » et de mortalité pour prendre en compte la démographie.
Nous présenterons la construction détaillée du modèle, quelques résultats mathématiques obtenus avec ce modèle ainsi que des résultats numériques illustrant ces résultats.