\documentclass[a4paper,twoside,14pt]{extarticle}

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\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{fancyhdr}
%% Sets page size and margins
\usepackage[a4paper,top=1cm,left=1.5cm,right=1.5cm]{geometry}

%% Useful packages
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{graphicx}
%\usepackage[colorinlistoftodos]{todonotes}
%\usepackage[colorlinks=true, allcolors=blue]{hyperref}
\usepackage{pgf,tikz,pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.15}
\usetikzlibrary{arrows}

\newcommand{\dsp}{\displaystyle}
\newcommand{\Frac}[2]{\frac{\dsp#1}{\dsp#2}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\Vect}[1]{\overrightarrow{#1}}

%% L'environnement exo

\newcommand{\priosymb}{\clubsuit}
\newcommand{\exoprio}{}

\newcounter{Exo}
\newenvironment{exo}[1][]{%
  \refstepcounter{Exo}
  \bigskip\noindent%
  {\textbf{\textsc{Exercice~\arabic{Exo}}}}
  \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{(#1)} \exoprio
  \par\nobreak
}{%
  \par\setlength{\leftskip}{0pt}
}

% Exo prioritaire
\newenvironment{exop}[1][]{%
  \renewcommand{\exoprio}{$\priosymb$}
  \begin{exo}[#1]}
{%
  \end{exo}
}

\newcounter{Question}[Exo]
\newcommand{\question}{%
  \refstepcounter{Question}%
  \par\smallskip\setlength{\leftskip}{0pt}
  \nobreak\arabic{Question}.\kern1.5ex}

\newcounter{SubQuestion}[Question]
\newcommand\sousquestion{%
  \refstepcounter{SubQuestion}%
  \par\setlength{\leftskip}{2em}
  \nobreak\hspace{-1em}(\alph{SubQuestion})\kern1.5ex}

\newif\ifanswers
\answersfalse
\ifanswers
  \newenvironment{answer}
    {\begin{list}{}{\setlength{\leftmargin}{1em}}
     \item \small\textsc{Réponse.}}
    {\end{list}}
\else
  \usepackage{version}
  \excludeversion{answer}
\fi

\pagestyle{fancy}
\addtolength{\footskip}{\baselineskip}
\fancyhead{}
\fancyfoot[C]{}
\fancyfoot[RO]{Tourner SVP}

\title{%
  \vspace{-2cm}
  \includegraphics[scale=1.5]{LogoFS.png}\hspace{7em}
  \includegraphics[scale=0.2]{amns_logo.png}\\[2ex]
  Mathématiques\\
 Interro~4
}
\author{\textbf{Durée 1h - Calculatrices et documents interdits}}
\date{2 décembre 2019}

\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{fancy}

\begin{exo}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=2,line width=.8pt,domain=-4.2:8.3]
\begin{scriptsize}
\begin{axis}[axis lines=middle, ymajorgrids=true, xmajorgrids=true,
             xmin=-4.2, xmax=8.4, ymin=-5.2, ymax=5.6,
             xtick={-4,-3,...,8}, ytick={-5,-4,...,5},
             xticklabels={,,}, yticklabels={,,}]
\node[below left=0pt, inner sep = 1pt] at (0, 0) {$O$};
\draw[->,thick](0, 0) -- (1, 0) node[anchor=south] {$\vec\imath$};
\draw[->,thick](0, 0) -- (0, 1) node[anchor=east] {$\vec\jmath$};;
\node[fill=red, circle, inner sep=1pt, label=$A$] at (-3, 2) {};
\node[fill=red, circle, inner sep=1pt, label=$B$] at (-1, -2) {};
\node[fill=red, circle, inner sep=1pt, label=above:$C$] at (5, 1) {};
\end{axis}
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\question Donner les coordonnées des points $A$, $B$ et $C$ du graphique
ci-contre et calculer les coordonnées des vecteurs $\Vect{AB}$, $\Vect{AC}$,
et $\Vect{BC}$ (on n'oubliera pas de vérifier ses calculs sur le graphique).

\question Soit $M$ un point sur la droite $(AB)$; quelle propriété vérifient
les vecteurs $\Vect{AB}$ et $\Vect{AM}$? En déduire une équation de la droite
$(AB)$.

\question Montrer que $\Vect{AB}$ et $\Vect{BC}$ sont orthogonaux.

\question Calculer la distance entre $A$ et $B$ (la distance entre $A$ et $B$
est la norme du vecteur $\Vect{AB}$).
\end{exo}

\begin{exo}
On considère le polynôme $P(x) = x^2 - x - 2$.

\question Calculer $P(-1)$; en déduire une factorisation de $P(x)$ puis les
deux racines de $P(x)$.

\question Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $P(x) \geq 0$?

\medskip
Soit $m$ un nombre réel non nul. On considère maintenant le polynôme
(dépendant du paramètre $m$): $P_m(x) = mx^2 + (m-2)x - 2$.

\question Calculer $P_m(-1)$; en déduire une factorisation de $P_m(x)$ puis les
deux racines de $P_m(x)$.

\question Calculer le discriminant de $P_m(x)$; en déduire les racines de
$P_m(x)$ puis une factorisation de $P_m(x)$.
\end{exo}
\end{document}

%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End:
