Parcimonie et Echantillonnage Compressif

Master Mathématiques et Applications

Génie Statistique et Informatique/ Probabilités et Statistique

année 2010-11, semestre 2

Contenu du cours:

Chapitre 1: Introduction

1. Echantillonnage, échantillonnage généralisé
De Cauchy et Dirichlet à Shannon
Sous-échantillonnage, repliement
2. Représentations Hilbertiennes
Rappels sur les bases Hilbertienne, et applications
Signaux aléatoires, bases de Karhunen-Loève
Retour sur MP3... et JPEG
Un exemple étrange
Approximation non-linéaire et parcimonie

Chapitre 2: Principes d'incertitude et approximation parcimonieuse

1. Parcimonie, redondance
Bases orthonormées, repères
Pourquoi choisir un repère plutôt qu’une base ?
2. Algorithmes de décomposition parcimonieuse
Méthode des repères : p = 2
Basis pursuit (BP) : p = 1
Matching pursuit (MP)
Matching pursuit orthogonal
LASSO, ou basis pursuit denoising
3. Principes d’incertitude et identifiabilité
Inégalités dans le domaine continu
Inégalités en dimension finie
4. Travaux pratiques

Chapitre 3: Echantillonnage Compressif

1. Echantillonnage Compressif
2. Isométrie restreinte
3. Matrices aléatoires
RIP et Matrices aléatoires
Matrices Gaussiennes
Une classe de matrices répondant au signalement
4. Conclusion... provisoire