Groupe Analyse, Géométrie, Topologie
Stéphane Charpentier
Ctirad Klimcik
Claudio Murolo
Analyse
Géométrie réelle et complexe
Géométrie et Topologie Singularités
Groupe AGT
Le groupe Analyse, Géométrie, Topologie (AGT) est naturellement structuré en quatre thématiques : Analyse, Géométrie réelle et Complexe, Géométrie et Topologie, et Singularités.
Mots-clefs: Analyse complexe et harmonique, Analyse fonctionnelle, Géométrie, Géométrie algébrique réelle et complexe, Géométrie complexe, Géométrie différentielle, Homologie des foncteurs, Homologies des groupes, Mathématique physique, Singularités, Théorie de jauge, Théorie des opérateurs, Topologie, Topologie différentielle
Voici le dernier rapport de l’HCERES (2022) pour l’équipe AGT: Rapport-HCERES-AGT
Thèmes de recherche
Recherche fondamentale
Quelques axes de recherche actuels:
L’activité principale de F. Wielonsky est consacrée à la théorie du potentiel et à ses applications à la théorie de l’approximation, et à l’étude des polynômes orthogonaux. Récemment, il a obtenu en collaboration avec S. Charpentier et N. Levenberg des résultats sur des problèmes extrémaux et sur l’asymptotique du noyau de Bergman de polynômes orthogonaux généraux, ainsi que sur des questions d’approximation polynomiale pondérée dans le plan complexe. Par ailleurs, F. Wielonsky s’est également intéressé à un problème d’équilibre pour les potentiels de Riesz dans l’espace euclidien et, avec S. Rigat, il a exploré le lien entre les problèmes d’unicité pour la transformée de Fourier (paires d’unicité d’Heisenberg) et des problèmes au bord pour des équations aux dérivées partielles.
Quelques axes de recherche moins récents (jusqu’à 2022):
Les thématiques de l’équipe d’analyse sont orientées vers l’analyse complexe en une et plusieurs
variables, l’analyse harmonique, la théorie des opérateurs et les probabilités. Les recherches menées
par les membres de l’équipe pendant les dernières années éclairent les liens profonds entre elles. Ces
liens sont par exemple illustrés par le rôle essentiel joué par la notion de noyaux reproduisants d’es-
paces de Hilbert de fonctions holomorphes ou polyanalytiques en théorie du signal et du contrôle, et
dans l’étude des équations de Sturm-Liouville ou de Schrödinger. Ils apparaissent très naturellement
en théorie de l’approximation, en particulier à travers le problème de Newman-Shapiro énoncé en
1966, et motivé par la théorie des opérateurs sur l’espace de Fock. Ce problème a été résolu en 2017
par Belov-Borichev.
Autour de l’étude des propriétés géométriques des familles de noyaux reproduisants gravitent
celles des opérateurs de Toeplitz et de Hankel, la théorie spectrale des opérateurs non-autoadjoints,
et l’interpolation de Nevanlinna-Pick. Cette dernière est parallèlement étudiée pour ses applications
en analyse matricielle, notamment aux problèmes de Schäffer et de Kreiss (Borichev, Rigat, Youssfi).
Par ailleurs, la dynamique linéaire de ces opérateurs est aussi indépendemment étudiée pour elle-
même par des membres de l’équipe. On mentionne à ce propos l’étude de l’hypercyclicité et de
ses différentes variantes en lien avec la théorie ergodique (Charpentier). Un autre aspect de nature
géométrique de cette dernière est présent dans léquipe (Pittet) à travers l’étude de la représentation
quasi-régulière des réseaux de groupes de Lie semi-simples non compacts agissant sur la frontière de
Furstenberg-Poisson.
L’approximation polynômiale ou rationnelle est également au cœur des recherches de certains
membres de l’équipe, comme source d’outils puissants pour aborder des problèmes d’interpolation,
de théorie des fonctions, ou de théorie des opérateurs (Borichev, Charpentier, Wielonsky).
Enfin, certains aspects probabilistes continuent à se développer au sein de l’équipe d’analyse
complexe. Ils se manifestent par exemple par le recours aux techniques d’analyse complexe dans
l’étude des séries aléatoires (Borichev) et par les interactions récentes de certains membres de
l’équipe avec des collègues de l’équipe de probabilités-statistiques autour de l’approche proba-
biliste au théorème de Nyman-Beruling. D’autres nouveaux aspects comme les processus détermi-
nantaux provenant d’espaces de fonctions polyanalytiques, les fonctionnelles de mouvements Brow-
niens horizontaux et les probabilités libres figurent parmi les thématiques de recherche de N. Demni
recruté en 2020.
Parmi les projets futures des analystes sont : Recherche portant sur les zéros des fonctions dans
des classes lisses, sur les intervalles singuliers pour les Hamiltoniens qui engendrent des systèmes ca-
noniques réguliers, et les processus ponctuels déterminantaux en lien avec l’interpolation dans les
espaces correspondants. (A. Borichev)
Prolongement de l’étude des paires de Heisenberg en lien avec les paires de Lax (outil développé
par A. Fokas) et la rédaction d’un ouvrage sur les distributions ainsi qu’un autre rassemblant de nom-
breuses pages de cours du niveau agrégation.(S. Rigat)
Un produit tensoriel projectif de deux espaces de fonctions continues sur des compacts dénom-
brables est-il un sous-espace de fonctions continues sur un compact dénombrable ? Caractériser les
espaces de Banach injectifs relatifs au produit tensoriel projectif avec les espaces de fonctions conti-
nues sur des compacts dénombrables. (C. Samuel)
Recherche sur les méthodes de construction des semi-groups dynamiques et de Dirichlet-Neumann.
(V. Zagrebnov)
Déterminer explicitement la mesure de Brown de la compression d’un mouvement Brownien unitaire
libre par une projection orthogonal libre et les moments du processus de Jacobi libre comme limites
de ceux de son analogue matriciel. Trouver des analogues de l’ansatz de Laughlin (Jellium) pour dessurfaces de Riemann autres que le plan complexes et utiliser le processus de Jacobi Hermitien pour
répondre à des questions d’entropie en information quantique. Rédaction d’un livre décrivant des
aspects probabilistes de sous-Laplaciens associés à des fibrations complexes et quaternioniques est
en cours (avec F. Baudoin et J. Wang). (N. Demni)
Démontrer des théorèmes ergodiques, en lien avec les représentations unitaires des réseaux des
groupes algébriques semi-simples, les relations d’orthonormalité de Schur généralisées, la propriété
Rapid Decay (RD). (Pittet)
PR : A. Borichev, B. Coupet (émérite), C. Samuel (émérite), H. Youssfi, V. Zagrebnov (émérite)
MCF : S. Charpentier (HDR), H. Daudé, N. Demni, S. Rigat, F. Wielonsky (HDR), R. Zarouf (HDR)
Membres associés : H. Bommier (PR CPGE, HDR), S. Damour (PR CPGE)
ATER : R. Ernst (2014-2015), R. Tytgat (2013-2014)
Doctorants : B. Auxemery (2022-), N. Espoullier (2022-), G. Fantolini (), S. Chaabi (2010-2013), N. Combe (2013-), A. Dumont (2010-2013), A. Hanine (2010-2013), V. Le (2015-), L. Merghni (2013-), R. Tygtat (2010-2013)
Mouvements: N. Demni a été muté à l’I2M. R. Zarouf a est arrivé en tant que MCF (rattaché à l’IUFM) en 2011, a soutenu son HDR en 2015, puis a été promu PR à l’INSPE (rattaché au laboratoire ADEF). S. Charpentier a été recruté comme MCF en 2012 et a soutenu son HDR en 2018.
80 articles publiés ou acceptés (dont Advances, CMP, Duke, JEMS, JFA) ; 9 thèses dont 3 en cours.
Quelques axes de recherche récents:
1. K-stabilité des variétés de Fano,
Frédéric Mangolte (PR AMU), Liana Heuberger (MC AMU), Ivan Cheltsov (PR Edinburgh), Hamid Abban (PR Hamid Abban (PR Nottingham), Takashi Kishimoto (PR Saitama), Antoine Pinardin (Doctorant Edinburgh).
Un article soumis, deux articles en préparation.
Le but de ce projet est de faire un lien entre la K-stabilité et la géométrie des variétés de Fano définies sur des sous-corps des nombres complexes en exploitant une analogie féconde entre les actions galoisiennes et les actions géométriques des groupes abéliens. Notre premier résultat marquant est que les solides de Fano définis sur un sous-corps k de C dont le lieu des points k-rationnels est vide sont K-polystables, et admettent donc une métrique de Kalher-Einstein, sauf dans exactement 8 cas explicites.
2. Groupe de Cremona et difféomorphismes birationnels,
Frédéric Mangolte (PR AMU AGT), Aurore Boitrel (Postdoctorante Chaire Morlet-CIRM-AMU, AGT), Susanna Zimmermann (PR Bâle).
7 articles publiés et un chapitre de livre depuis 2009, 1 article accepté à JEMS en 2024, 1 article en préparation.
En 2024, nous avons achevé la classification des classes de conjugaisons d’involutions de surfaces rationnelles réelles aka classes de conjugaisons des éléments d’ordre 2 du groupe de Cremona réel en dimension 2 et nous étudions une nouvelle classe d’involutions découverte à cette occasion que nous avons baptisé involution de Kowalevskaya.
3. Lieux réel des variétés de Fano,
Frédéric Mangolte (PR AMU, AGT), Liana Heuberger (MC AMU, AGT), Guillaume Kineider (Doctorant AMU, AGT), Andrea Fanelli (MC Bordeaux), Egor Yasinsky (MC Bordeaux), .
6 articles publiés depuis 2005, 1 article en préparation.
Nos travaux sur le sujet sont motivés par la résolution d’une série de conjectures de Kollár sur les lieux réels des variétés de dimension 3. Dans un article en préparation, nous prouvons une nouvelle caractérisation de la rationalité réelle par un invariant topologique. La thèse de Guillaume Kineider, en préparation, est consacrée à la détermination des types topologique des solides de Fano réels.
Quelques axes de recherche moins récents (jusqu’à 2022):
La recherche de la sous-équipe géométrie du groupe AGT porte sur un spectre varié de thématiques. Nous travaillons sur quelques problèmes fondamentaux de géométrie complexe (notamment problèmes de classification de variétés complexes et des structures remarquables sur ces variétés, mais aussi sur les interactions de la géométrie complexe avec la géométrie différentielle, la théorie des nombres, la théorie de jauge et la théorie des catégories. Une thématique traditionnelle de la composante est la classification des surfaces complexes algébriques (Roulleau, parti à Angers) et non-algébriques (Dloussky (émérite), Teleman) et l’étude des propriétés géométriques des ces surfaces. En contexte algébrique les résultats portent par exemple sur problèmes d’existence de surfaces algébriques à invariants donnés et construction explicites desurfaces remarquables (Roulleau) et en contexte non-algébrique sur la classification des surfaces dela classe VII et leurs propriétés (Dloussky, Teleman). On a initié des nouvelles méthodes et on a mis en évidence des interactions avec la théorie de jauge et la théorie des singularités. Une autre direction de recherche traditionnelle porte sur la construction de nouvelles classes de variétés complexe compactes non-kähleriennes de dimension 3. Nos méthodes de construction utilisent la théorie des nombres et la méthode de Schottky (Oeljeklaus). Une nouvelle thématique du groupe est la théorie d’hyperbolicité en géométrie complexe algébrique (Rousseau, maintenant parti à Brest). Sa recherche se concentre sur l’hyperbolicité au sens de Kobayashi, différentielles de jets, jets de Demailly-Semple, structures orbifoldes, différentielles dejets orbifoldes, variétés spéciales, feuilletages, courants d’Ahlfors. Une autre direction de recherche du groupe porte sur un sujet très actif et compétitif : la K-stabilité, existences des métriques à courbure scalaire constante, le J-flot de Donaldson (Keller, parti à l’Université de Montréal). Quelques articles récents de la composante portent sur des thématiques nouvelles qui dépassent le cadre de la géométrie complexe, par exemple les problèmes d’homogénéité en géométrie différentielle et théorie des connexions sur les fibrés principaux et caLa recherche de la sous-équipe géométrie du groupe AGT porte sur un spectre varié de théma-
tiques. Nous travaillons sur quelques problèmes fondamentaux de géométrie complexe (notamment
problèmes de classification de variétés complexes et des structures remarquables sur ces variétés,
mais aussi sur les interactions de la géométrie complexe avec la géométrie différentielle, la théorie
des nombres, la théorie de jauge et la théorie des catégories.
Une thématique traditionnelle de la composante est la classification des surfaces complexes al-
gébriques (Roulleau, parti à Angers) et non-algébriques (Dloussky (émérite), Teleman) et l’étude des
propriétés géométriques des ces surfaces. En contexte algébrique les résultats portent par exemple
sur problèmes d’existence de surfaces algébriques à invariants donnés et construction explicites de
surfaces remarquables (Roulleau) et en contexte non-algébrique sur la classification des surfaces de
la classe VII et leurs propriétés (Dloussky, Teleman). On a initié des nouvelles méthodes et on a mis en
évidence des interactions avec la théorie de jauge et la théorie des singularités.
Une autre direction de recherche traditionnelle porte sur la construction de nouvelles classes de
variétés complexe compactes non-kähleriennes de dimension 3. Nos méthodes de construction
utilisent la théorie des nombres et la méthode de Schottky (Oeljeklaus).
Une nouvelle thématique du groupe est la théorie d’hyperbolicité en géométrie complexe algé-
brique (Rousseau, maintenant parti à Brest). Sa recherche se concentre sur l’hyperbolicité au sens
de Kobayashi, différentielles de jets, jets de Demailly-Semple, structures orbifoldes, différentielles de
jets orbifoldes, variétés spéciales, feuilletages, courants d’Ahlfors.
Une autre direction de recherche du groupe porte sur un sujet très actif et compétitif : la K-stabilité,
existences des métriques à courbure scalaire constante, le J-flot de Donaldson (Keller, parti à l’Uni-
versité de Montréal).
Quelques articles récents de la composante portent sur des thématiques nouvelles qui dépassent
le cadre de la géométrie complexe, par exemple les problèmes d’homogénéité en géométrie diffé-
rentielle et théorie des connexions sur les fibrés principaux et catégories dérivées (Teleman).
Une ouverture interessante porte sur la théorie de feuilletages (Meignez) ; on envisage des inter-
actions avec la théorie des feuilletages holomorphes.
La classification des surfaces algébriques réelles et des variétés de dimension 3 enrichit une théma-
tique classique de l’équipe. (Mangolte)
Les thématiques du sous-équipe ont été récemment élargies par la géométrie symplectique et mo-
dèles intégrables (Klimcik), notamment il s’agit des constructions de modèles intègrables dans les
dimensions finies tout comme infinies. Les relations entre les modèles intégrables et la géométrie
complexe sont multiples, les modèles intégrables dit « sigma » sont souvent associées aux variétés com-
plexes, puis leur dynamiques exprimées dans le formalism de Lax exploitent la structure d’une autre
variété complexe dite la « courbe spectrale » et aussi leur structure symplectique est parfois celle de
Kähler.
Parmi les projets futures des géomètres sont : Classification des surfaces de la classe VII : Des-
cription géométrique explicite des espaces de modules introduits dans l’article « Instantons and holo-morphic curves on class VII surfaces » (Annals of Mathematics 172, 1749-1804, 2010). Développement
d’une théorie générale des espaces de modules de fibrés holomorphes sur les variétés complexes
non-algébriques en utilisant la notion de « famille bornée » de faisceaux cohérents en contexte com-
plexe non-algébrique.(Teleman).
Classification des surfaces non-kähleriennes munies d’une involution anti-holomorphe. Une générali-
sation du théorème de Bryant sur les surfaces à courbure moyenne constante 1 dans l’espace hyper-
bolique. Les espaces de modules de fibrés holomorphes affines sur les variétés projectives. (Teleman,
Yeganefar)
Construction de nouvelles familles de variétés non-kähleriennes compactes. Classification des sur-
faces de Stein admettant une action holomorphe presque libre du groupe C. Démontrer une version
globale presque homogène de la conjecture de Lipman-Zariski. (Oeljeklaus)
Faire avancer la conjecture de Haefliger-Thurston sur la connectivité de l’espace classifiant de Hae-
fliger B. Dans cette direction, établir la nullité de divers cycles qui apparaissent naturellement dans
l’homologie de B. (Meigniez)
Construire et étudier les propriétés d’une vaste famille de modèles intégrables du type « many-body
particle interaction » qui représenteraient une généralisation des E-modèles intégrables de la théorie
de cordes. (Klimcik)
Topologie des solides de Fano réels : la classification des variétés algébriques réelles de dimension 3
i.e. l’étude de la dernière classe de variétés uniréglées réelles pour lesquelles la classification n’est
pas connue. Classification des involutions birationnelles dans le groupe de Cremona réel. Recherche
sur la topologie du lieu réel des surfaces ouvertes dont la Q-homologie du lieu complexe est celle du
plan complexe. (Mangolte)tégories dérivées (Teleman). Une ouverture interessante porte sur la théorie de feuilletages (Meignez) ; on envisage des interactions avec la théorie des feuilletages holomorphes. La classification des surfaces algébriques réelles et des variétés de dimension 3 enrichit une thématique classique de l’équipe. (Mangolte). Les thématiques du sous-équipe ont été récemment élargies par la géométrie symplectique et modèles intégrables (Klimcik), notamment il s’agit des constructions de modèles intègrables dans les dimensions finies tout comme infinies. Les relations entre les modèles intégrables et la géométrie complexe sont multiples, les modèles intégrables dit « sigma » sont souvent associées aux variétés complexes, puis leur dynamiques exprimées dans le formalism de Lax exploitent la structure d’une autre variété complexe dite la « courbe spectrale » et aussi leur structure symplectique est parfois celle de Kähler. Parmi les projets futures des géomètres sont : Classification des surfaces de la classe VII : Description géométrique explicite des espaces de modules introduits dans l’article « Instantons and holomorphic curves on class VII surfaces » (Annals of Mathematics 172, 1749-1804, 2010). Développement d’une théorie générale des espaces de modules de fibrés holomorphes sur les variétés complexes non-algébriques en utilisant la notion de « famille bornée » de faisceaux cohérents en contexte complexe non-algébrique.(Teleman). Classification des surfaces non-kähleriennes munies d’une involution antiolomorphe. Une généralisation du théorème de Bryant sur les surfaces à courbure moyenne constante 1 dans l’espace hyperbolique. Les espaces de modules de fibrés holomorphes affines sur les variétés projectives. (Teleman, Yeganefar) Construction de nouvelles familles de variétés non-kähleriennes compactes. Classification des surfaces de Stein admettant une action holomorphe presque libre du groupe C. Démontrer une version globale presque homogène de la conjecture de Lipman-Zariski. (Oeljeklaus)Faire avancer la conjecture de Haefliger-Thurston sur la connectivité de l’espace classifiant de Haefliger B. Dans cette direction, établir la nullité de divers cycles qui apparaissent naturellement dans l’homologie de B. (Meigniez) Construire et étudier les propriétés d’une vaste famille de modèles intégrables du type « many-body particle interaction » qui représenteraient une généralisation des E-modèles intégrables de la théorie de cordes. (Klimcik) Topologie des solides de Fano réels : la classification des variétés algébriques réelles de dimension 3 i.e. l’étude de la dernière classe de variétés uniréglées réelles pour lesquelles la classification n’est pas connue. Classification des involutions birationnelles dans le groupe de Cremona réel. Recherchesur la topologie du lieu réel des surfaces ouvertes dont la Q-homologie du lieu complexe est celle duplan complexe. (Mangolte)
PR : G. Dloussky (émérite), J. Hubbard (émérite), C. Klimcik, F. Mangolte, G. Meigniez (retraité), K. Oeljeklaus, A. Teleman, C. Vespa
DR :
MCF : L. Heuberger J. Keller (HDR), N. Yeganefar
Post-doctorants : S.A. Filippini (2016-2017), F. Tanturri (2015-2017).
ATER: N. Bouchareb
Doctorants : G. Kineider (en cours), I. Bachy (2008-2011), L. Battisti (2009-2012), A. Bazhdar (2013-), V. Benedetti (2015-), B. Cadorel (2015-), V. Plechinger (2015-), J.R. Velasquez (2015-), D. Veloso (2011-2014).
Mouvements: E. Rousseau a été muté à l’Université de Bretagne. V. Guedj a été muté à Toulouse. P. Roesch est arrivée en 2012 puis a été mutée à Toulouse. J. Keller a soutenu son HDR en 2014. L. Manivel est arrivé en janvier 2015 sur une chaire A*MIDEX de deux ans. Il est désormais affecté à Toulouse. G. Dloussky prend sa retraite
dans le courant de l’année 2016.
80 articles publiés ou acceptés (dont Advances, Ann. ENS, CMP, Crelle, Duke, JEMS, J.G.Phy., Math. Annalen) et 5 livres ; 8 thèses dont 5 en cours.
Quelques axes de recherche (jusqu’à 2022):
La Topologie et les Singularités sont des thèmes historiques des mathématiques fondamentales à
Marseille. Les travaux des topologues du groupe AGT concernent essentiellement la topologie de di-
mensions 3 et 4 avec des ouvertures vers les dimensions supérieures. Sur la période évaluée, l’équipe
a confirmé son spectre large sur des thématiques au cœurs de sujets très vivants, partagées avec
les membres topologues de l’équipe GDAC : théories des entrelacs classique et welded en lien avec
l’étude des surfaces nouées, chirurgie de Dehn en dimension 3, théorie de Chern–Simon et volume
des représentations dans les groupes de lie de dimension 3, propriétés virtuelles des variétés de
dimension 3. Le recrutement de Delphine Moussard en 2019 a permis de lancer une nouvelle dyna-
mique collaborative sur des thématiques porteuses, invariants de type fini et trisections de variétés
de dimension 4, dont la communauté est particulièrement active sur la scène mondiale.
Parmi les résultats les plus marquants obtenus ces dernières années on peut citer : une généralisa-
tion des invariants de Milnor pour des sous-variétés nouées de codimension 2 en toute dimension
(B. Audoux – J.B. Meilhan – A. Yasuhara) ; une théorie des invariants de type fini pour les noeuds nul
homologues dans les sphères d’homologie rationnelles de dimension 3 (D. Moussard) ; la détermi-
nation d’un invariant des nœuds dans les sphères d’homologie qui soit universel pour les invariants
de type fini (B. Audoux – D. Moussard) ; un théorème de finitude pour l’ensemble des volumes des
représentations du groupe fondamental d’une variété fermée dans un groupe de Lie connexe réel
en dimension supérieure (P. Derbez – Y. Liu – H. Sun – S. Wang) ; une borne supérieure (en terme du
genre) pour la distance entre la longitude et une pente de chirurgie exceptionnelle pour un noeudquelconque dans une sphère d’homologie entière (D. Matignon) ; la rigidité profinie au sens de Gro-
tendieck des groupes fondamentaux de variétés de dimension 3, compactes, irréductibles et de
caractéristique d’euler nulle (M. Boileau – F. Friedl). On peut noter aussi une application notable des
outils topologiques à la théorie des codes correcteurs quantiques. Un doctorant G. Gandolfi a pré-
senté en 2020 sa thèse (co-dirigée par B. Audoux et P. Bellingeri), sur les invariants de type fini pour les
tresses virtuelles et/ou singulières. Un second doctorant B. Colombari (encadré par B. Audoux) est sur
le point de terminer sa thèse sur des problèmes de classification en théorie welded.
Les projets futures s’inscrivent dans le prolongement des travaux effectués, avec un tropisme plus
marqué vers les dimensions supérieures ( 4). Un projet dans le cadre de l’ANR SyTriQ, coordonnée
par D. Moussard, porte sur le développement d’une théorie des multisections des variétés lisses en
toutes dimensions, généralisant les scindements de Heegaard en dimension trois et les trisections
en dimension quatre (B. Audoux – D. Moussard). Un doctorant R. Dissler (co-encadré par B. Audoux
et D. Moussard) travaille sur les trisections d’espaces fibrés. Une autre direction concerne des pro-
blématiques plus géométriques, ouvertes par le programme de Thurston et sa réalisation, comme
la recherche de résultats de rigidité pour les applications entre variétés dans un cadre riemannien
avec des hypothèses de courbures, ou dans un cadre plus algébrique en dimension 3, à l’aide des
variétés de caractères dans P SL(2, C) (P. Derbez, M. Boileau).
Les travaux des singularistes du groupe AGT portent depuis longtemps sur la topologie et la struc-
ture géométrique locale des singularités des variétés analytiques complexes et plus généralement
sur les propriétés locales et globales d’espaces singuliers. Un séminaire en commun a lieu avec les
singularités A. Pichon et G. Rond membres jusqu’à récemment de AGT. Correspondant à leur statut
d’émérites, Jean-Paul Brasselet, Lê Dung Trang et David Trotman ont effectué des travaux de haut
niveau de diffusion scientifique. Lê Dung Trang est éditeur de la nouvelle série Handbook of Geo-
metry and Topology of Singularities (Springer). Pour ce Handbook il a écrit des textes définitifs sur la
topologie des fibrations de Milnor avec Nuno-Ballesteros et J. Seade et aussi un texte détaillé sur sur le
théorème de Lefschetz pour des sections hyperplanes (avec H. Hamm). Ses articles récents portent
à la fois sur la géométrie algébrique complexe (groupes de Picard) et sur les fibrations de Milnor et les
polyèdres évanescents Jean-Paul Brasselet a écrit deux textes importants pour le Handbook, l’un sur
l’homologie d’intersection des espaces singuliers, et l’autre sur les classes caractéristiques des varié-
tés singulières complexes. Ses articles récents portent sur les classes de coincidences homologiques,
et des appréciations historiques des travaux de spécialistes éminents : M. H. Schwartz, W.-T. Wu et E.
Brieskorn.
David Trotman a écrit un texte sur la théorie des stratifications pour le Handbook. Ses articles portent
sur des espaces stratifiés réels et s’étendent aux ensembles définissables des structures o-minimales.
Les travaux de Claudio Murolo ont porté sur une résolution de la conjecture de fibration de Whitney dans le cas lisse avec Trotman et du Plessis. Comme conséquence ils obtiennent la densité des
applications fortement stables, améliorant un théorème de Mather. Camille Plénat a effectué des
collaborations suivies avec Meral Tosun et avec Houssein Mourtada, sur les schémas de jets et réso-
lutions toriques des singularités à points rationnels doubles, et sur le problème de Nash plongé des
singularités à points rationnels triples.
Les projets futures s’inscrivent dans le prolongement des travaux effectués : Continuer à travailler dans
le domaine des singularités et des stratifications régulières pour établir des résultats rendant les théo-
ries de l’homologie et de la cohomologie reprensentées par des cycles et des cocycles de Whitney
plus complètes d’interpretations géométriques. Démontrer l’existence d’une triangulation de Whit-
ney de toute stratification de Whitney. Rédaction d’un livre sur la théorie des stratifications. (Murolo,
Trotman)
Construire les résolutions de singularités abstraites à partir des arcs pour les hypersurfaces. (Plenat)
PR : M. Boileau (émérite), J.P. Brasselet (émérite), P. Donato (retraité), C. Klimcik, C. Pittet, D. Trotman (émérite)
CR : P. Iglesias–Zemmour (Docteur d’Etat)
MCF : P. Derbez (HDR), D. Matignon (HDR), J.P. Mohsen, C. Murolo, C. Plénat
Doctorants : A. Boyer (2011-2014), S. Gibert-Caillat (2008-2011), M. Olive (2011-2014), A.
Pinochet-Lobos (2015-)
Mouvements: B. Audoux a rejoint l’équipe GDAC (promu PR en 2024), tout comme D. Moussard. B. Kolev est passé DR, rattaché à l’ENS Paris-Saclay. P. Derbez a soutenu son HDR en 2012. M. Boileau a été recruté en 2013. P. Donato est parti en retraite en 2014.
63 articles publiés (dont AJM, CMH, G& T, JDE, JDG, Math. Annalen) et 1 livre ; 8 thèses dont 2 en cours.
