Un système de particules : le modèle de golf sur Z/nZ et sur Z.
Date(s) : 15/03/2024 iCal
14h30 - 16h00
On considère un modèle de parking aléatoire, que l’on appelle « golf aléatoire », et qui est défini sur un graphe fini connexe, ou infini connexe, sous certaines hypothèses.
Chaque sommet du graphe est soit muni d’une balle, d’un trou, ou est considéré comme un sommet neutre, l’arrangement initial étant aléatoire. Les balles sont activées à tour de rôle, selon un ordre aléatoire uniforme. Une fois activée, une balle réalise une marche aléatoire jusqu’au premier trou libre qu’elle trouve, s’arrête, et l’occupe (elle est ensuite désactivée définitivement).
Je donnerai quelques outils combinatoires et probabilistes que j’utilise pour montrer les résultats suivants.
Sur les graphes cycliques Z/nZ, on caractérise la loi des trous résiduels dans le cas où on tire l’arrangement initial uniformément parmi ceux ayant un nombres de balles et de trous fixés.
On en déduit des résultats asymptotiques sur la distribution du processus des distances entre les trous résiduels consécutifs, lorsque n tend vers l’infini et le système contient un nombre infini de balles et de trous, et on montre un phénomène de transition de phase, lorsque le processus contient de l’ordre de √n trous résiduels.
On montre par ailleurs que le modèle est bien défini sur Z, et on explicite également la loi des trous résiduels dans ce cas.
Emplacement
Saint-Charles - FRUMAM (2ème étage)
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