Construction d’un cadre statistique consistant pour l’analyse de surfaces au travers de processus généralisés. Application à la classification de surfaces cérébrales extraites d’IRM
Benjamin Coulaud
I2M, Aix-Marseille Université
Date(s) : 21/09/2017 iCal
14h00 - 16h00
Le thème principal de cette thèse est l’analyse statistique de surfaces. Nous introduisons un formalisme pour étendre dans un cadre aléatoire la représentation des surfaces introduite par Glaunès et Vaillant (2005).
Ce formalisme repose sur une notion de forme linéaire aléatoire définie sur des espaces de champs vectoriels, qui est inspirée de la théorie des processus linéaires généralisés développée par Itô (1954) et Gelfand et Vilenkin (1964). A partir de cette représentation, nous mettons en place un modèle probabiliste décrivant la variabilité des surfaces. Par passage du continu au discret, nous prolongeons ce dernier en un modèle d’observation permettant de décrire des données expérimentales. À partir de ce modèle, nous construisons des estimateurs du représentant moyen d’un échantillon de surfaces et de l’autocovariance du bruit. Nous démontrons des résultats de consistance de ces estimateurs. Nous présentons quelques expériences de validation de la méthode d’estimation sur des données simulées. Nous appliquons cette méthode à la classification de surfaces cérébrales issues de l’IRM en nous plaçant dans un cadre bayésien.
*Directeur de thèse :
M. Frédéric Richard – Professeur, Université d’Aix-Marseille
Lien : theses.fr
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