Méthodes de splitting uniformément précises pour la limite semi-classique de l’équation de Schrödinger.
Date(s) : 29/03/2016 iCal
10h00 - 11h00
Nous présentons de nouvelles méthodes numériques pour l’équation de Schrödinger
non-linéaire dans la limite semi-classique. Nous introduisons des schémas
de splitting en temps pour une reformulation phase-amplitude de l’équation
dans laquelle la constante de Planck n’est plus un paramètre singulier. Nos
méthodes ont une précision qui est spectrale en espace, d’ordres un, deux
ou quatre en temps et indépendante de la constante de Planck avant la
formation des caustiques. Les schémas d’ordres un et deux préservent
exactement la norme L^2 comme le fait l’équation de Schrödinger. Par
ailleurs, nous avons analysé le taux de convergence de la méthode d’ordre 1
associée à l’équation de Schrödinger linéaire avec un potentiel régulier.
Ce travail est le fruit d’une collaboration avec Philippe Chartier et
Florian Méhats.
https://sites.google.com/site/loicletreust/
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