Évènement

Après avoir donné toutes les définitions nécessaires, l’un des buts de cet exposé sera de comprendre et démontrer le théorème suivant dû à Jean-Pierre Serre et Hyman Bass.

Un groupe agissant librement sur un arbre est un groupe libre.

Je présenterai ensuite un arbre particulier connu sous le nom d’arbre de Farey sur lequel  le groupe SL_2(Z) agit naturellement.

Nous verrons que certains sous-groupes de SL_2(Z) agissent librement sur cet arbre ce qui nous permettra de déduire que ces sous-groupes sont isomorphes à des groupes libres.

Enfin, si le temps le permet, nous verrons des théorèmes analogues au théorème ci-dessus permettant de donner une présentation finie du groupe SL_2(Z).