Mathématiques pour la Physique II

Licence de Physique

année 2011-12, semestre 2



B. Torrésani







Objectifs du cours:

L'objectif de ce cours est de mettre en application un certain nombre de méthodes mathématiques sur des problèmes inspirés par la physique.


Contenu du cours:

Calcul différentiel et calcul des variations

  1. Dérivation, optimisation
  2. Calcul des variations, équations d’Euler-Lagrange, équation de Beltrami
  3. Quelques exemples... et contre-exemples simples
  4. Extensions à des cadres plus généraux
  5. Formalisme Hamiltonien
  6. Calcul des variations sous contrainte

Equations différentielles

  1. Définitions, généralités
  2. La méthode de Fröbenius
  3. Problème de Sturm-Liouville
  4. Résolution d’équations différentielles par transformation

Equations aux dérivées partielles

  1. EDP du second ordre, classification
  2. Problèmes elliptiques : le Laplacien
  3. Problèmes paraboliques : phénomènes de diffusion
  4. Problèmes hyperboliques : phénomènes de propagation

Distributions et fonctions de Green

  1. Rappels sur la théoprie des distributions
  2. Transformation de Fourier et Laplace
  3. Application au calcul de fonctions de Green, problèmes de Cauchy

Eléments de théorie des perturbations

  1. Perturbations pour équations algébriques
  2. Perturbations pour équations différentielles


Documents:

Les documents (fiches de TD, corrigés, archives d'examen,...) sont disponibles sur le site moodle du cours.
Notes de cours (en chantier permanent).

Liens intéressants et utiles

Un Must: Version électronique du livre Handbook of Mathematical Functions , de Abramowitz et Stegun.