Représentations de fonctions de deux variables

Il existe plusieurs manières de représenter des fonctions de deux variables.

Une première façon consiste à tracer dans le plan des lignes de niveaux de f, càd les courbes définies par

$$C_k = \{(x,y), f(x,y)=k \},$$

pour k réel fixé. Cette représentation est obtenue en matlab/octave au moyen de la commande contour.

Exemple : représentation de la fonction gaussienne bivariée

$$F(x,y) = \frac{1}{2 \pi} \exp(-\frac{1}{2} (x^2+y^2))$$

v=linspace(-1.96,1.96,100);
X=repmat(v,100,1);              %abscisses
Y=repmat(v',1,100);             %ordonnées
[X,Y]=meshgrid(v,v);            %autre possibilité pour créer X,Y
F=exp(-0.5*(X.^2+Y.^2))/(2*pi); %valeurs de la fonctions aux points (X,Y)
contour(X,Y,F,20)               %représentation de 20 courbes de niveau
colorbar                        %affichage du code couleur des valeurs de F

Il est également possible de représenter le graphe de f sous la forme d'une surface paramétrée :

$$S = \{ (x,y,f(x,y)), x,y \in \mathbb{R} \}.$$

Cette représentation s'obtient en matlab avec les commandes surf ou surfl. Exemple :

figure
surf(X,Y,F)
axis([-2 2 -2 2 0 0.2]) %définition des limites des axes x,y et z.
figure 
surfl(X,Y,F); shading interp; colormap('copper');
axis([-2 2 -2 2 0 0.2])