Représentations d'images

Une image 2D (resp. 3D) peut se représenter mathématiquement sous la forme d'une matrice. Les indices de ligne et colonne de la matrice désignent des coordonnées dans le plan (resp. dans l'espace). Elles correspondent à ce que l'on appelle des pixels (resp. voxels). Les valeurs des termes de la matrice indiquent des niveaux dans une échelle codant un dégradé de gris allant du noir au blanc, ce que l'on appelle les niveaux de gris. Le plus souvent, cette échelle comprend les nombres entiers de 0 et 255, 0 pour le noir et 255 pour le blanc.

Pour afficher une image en matlab, on peut utiliser la commande imagesc.

Exemple 1 : Création d'un échiquier (image noir et blanc).

I=repmat([255*ones(10,10),zeros(10,10);zeros(10,10),255*ones(10,10)],4,4);
figure 
imagesc(I);   %affichage de l'image 
colormap gray %choix d'une palette de couleur noir et blanc
axis off      %suppression de l'affichage des coordonnées
axis equal    %égalisation de la taille des axes des coordonnées
colorbar

Exemple 2 : Visualisation sous forme d'image de la fonction

$$I(x,y) = \frac{1}{4 \pi} \exp\left(-\frac{1}{2} (4 x^2+y^2)\right).$$

v=linspace(-1.96,1.96,100);
[X,Y]=meshgrid(v,v);    
I=exp(-0.5*(4*X.^2+Y.^2))/(4*pi);
imagesc(I)
axis xy 
colormap gray
colorbar

Remarques :

• En tapant la commande axis xy, on se place dans un repère cartésien. Par défaut, l'image est représentée dans un repère "image" où le haut à gauche correspond à l'élément sur la ligne 1 colonne 1 et le bas à droite à l'élément sur la dernière ligne dernière colonne.
• Cette représentation d'une fonction sous la forme d'une image s'apparente à une représentation par lignes de niveaux dans la mesure où le niveaux de gris en chaque pixel est directement relié à la valeur de la fonction.