Interpolation spline

L'interpolation linéaire par morceaux (voir la section 1.2) produit une fonction g qui continue sur I et polynomiale de degré 1 sur chaque sous-intervalle

$$I_j = [x_j,x_{j+1}].$$

L'interpolation spline est une généralisation de l'interpolation linéaire par morceaux. Dans ce type d'interpolation, la fonction interpolante est polynomiale de degré n sur chaque sous-intervalle et continûment différentiable d'ordre n-1 sur tout l'intervalle I. L'ordre le plus souvent utilisé est n=3, correspondant à l'interpolation par spline cubique.

En matlab, l'interpolation par spline cubique s'obtient en utilisant la commande interp1 avec l'option spline. L'exemple suivant complète celui de la section 1.2.

%Interpolation par spline cubique
yi2=interp1(x0,y0,x,'spline');
%Affichage
clf
plot(x0,y0,'ro',x,yi,'b-',x,yi2,'g-',x,y,'r--');
h=legend('échantillon','interpolation linéaire','interpolation spline cubique','fonction y=cos(x)');