Universités Aix Marseille 1 et 3
Licence de mathématiques L3

Théorie de la mesure


Raphaèle Herbin  Cours en amphi, jeudi 10h30-12h00

Bernard Coupet      TD  groupe 1 et 4b, 
                                mardi 8h30-10h00 salle C003,
                                mercredi 8h30-10h00 salle C102
Assia Benabdallah  TD  groupe  2, 3 et 4a, 
                                mercredi 10h30-12h00 salle C005,
                                vendredi  8h45-10h15 salle C004

Sujet et corrigé du partiel de Mars 2006
énoncé   partiel:                    version ps,   version pdf
corrigé  partiel:                     version ps,   version pdf
Sujet du partiel et des examens 2004-2005
énoncé   partiel:                    version ps,   version pdf
corrigé  partiel:                     version ps,   version pdf
énoncé examen juin:             version ps,   version pdf
énoncé examen septembre:  version ps,   version pdf

Enoncé du partiel de mars 2007   version ps,   version pdf
Corrigé du partiel de mars 2007  version ps,   version pdf
Enoncé de l'examen de mai 2007   version ps,   version pdf
Corrigé du partiel de mars 2007  version ps,   version pdf
Corrigé du problème 3    version pdf
Enoncé du problème 4     version pdf

Polycopié (version pdf)


Emploi du temps général de la licence L3 (pdf)

Partiel le jeudi 8 mars de 10h30 à 12h30 en amphi



Programme des cours
(les pages font référence au poly qui a été distribué( de 2004), pas celui du web)
les cours déjà effectués sont en italiques

Semaine 1
cours Pourquoi une théorie de la mesure, inconvénients de l'intégrale de Riemann. Premières définitions: tribu et mesure. Propriété de monotonie de la mesure. pp 5-8 et 16-22 du poly
TD exos  1.2 à  1.3 

Semaine 2
cours  Propriétés de sigma-sous-additivité, continuité croissante et décroissante de la mesure (p22 attention, les pages 20-21 et 22-23 sont inversées dans le poly distribué) Mesure de Lebesgue.  pp 26-31 (on admet le théorème de Carathéodory, démonstration donnée dans le poly pour les braves). Régularité des mesures finies sur les compacts.
TD exos à choisir parmi 2.1  à 2.17 de la page 39 a 44 du poly

Semaine 3
cours  Fonctions étagées positives, et 48-49  du poly  Fonctions mesurables, pp 52-57.  Caractérisation des fonctions mesurables poistives comme limite croissante de fonctions étagées positives, énoncé, démonstration next week...
TD exos à choisir parmi 2.17  à 2.30

Semaine 4
cours  Démonstration de la caractérisation des fonctions mesurables poistives comme limite croissante de fonctions étagées positives,
Opérations sur les fonctions mesurables. Notions d'égalité et cvce pp. Enoncé du théorème d'Egorov.


TD  exos à choisir parmi 3.1  à 3.13  (3.1 utilisé en cours, donc à faire, et me semblent aussi importants: 3.2, 3.4, 3.5, 3.9)

Semaine 5
cours Définition de l'intégrale E+ et  sur M+.
TD exos à choisir parmi 3.14 a 3.25 de la page 57 a 60 du poly et 4.1  à  4.17 de la page 87--90

Semaine 6
cours Convergence monotone, Fatou, espace L1, pp 70--79 du poly Espace des fonctions intégrables.  pp 79--87 du poly
TD  exos à choisir parmi 4.18  à  4.26 de la page 91--93

Semaine 7
cours Théoremes de convergence dans L1, théorèmes de continuité sous le signe somme.
TD  exos  à  choisir parmi 4.28 à 4.34 de la page 94--96

Semaine 8
cours Théorème de dérivabilité sous le signe somme  Intégrale de Lebesgue sur la tribu des boréliens, pp 98--107 du poly
TD exos à choisir parmi 4.28 à 4.34 de la page 94--96 5.1 à 5.18 de la page 107--114

Semaine 9
cours Espaces Lp pp 115--120 du poly (p fini) L2 est un Hilbert p128 du poly  Espace Linfini et propriétés des Lp, pp120-125, dualité dans les espaces Lp 145--153
Réflexivité des espaces Lp, t
TD exos à choisir parmi 5.1 à 5.18 de la page 107--114 6.1 à 6.13 de la page 107--114

Semaine 10
cours Tribu et mesure produit, théorème de Tonelli Fubini pp 168 a 174 du poly
TD  exos à choisir parmi 6.17, 6.20  à 6.36 de la page 159--167

Semaine 11
cours Theorème de Fubini, Lebesgue sur RN, formules de changement de variables
TD  exos à choisir parmi 7.1 à 7.11 de la page 183--185

Semaine 12
cours Convolution, Densité de Cc dans Lp,  pp 197--198 (en cours, ou dernier TD si après cours)
TD  exos  à choisir parmi 7.12 à7.34 de la page 185--191.