Universités Aix
Marseille 1
et 3
Licence de mathématiques L3
Théorie
de
la mesure
Bernard Coupet
TD groupe 1 et 4b,
mardi 8h30-10h00 salle C003,
mercredi 8h30-10h00 salle C102 |
Assia Benabdallah
TD groupe 2, 3 et 4a,
mercredi 10h30-12h00 salle C005,
vendredi 8h45-10h15 salle C004 |
Sujet et corrigé du
partiel de Mars 2006
énoncé
partiel:
version
ps, version
pdf
corrigé
partiel:
version
ps, version pdf
|
Sujet du partiel et des examens
2004-2005
énoncé partiel:
version
ps, version pdf
corrigé partiel:
version
ps, version
pdf
énoncé examen
juin:
version
ps, version
pdf
énoncé
examen
septembre: version
ps, version
pdf
|
Enoncé du partiel de mars
2007 version
ps, version
pdf
Corrigé du partiel de mars
2007 version
ps, version
pdf
Enoncé de l'examen de mai 2007 version
ps, version
pdf
Corrigé du partiel de mars
2007 version
ps, version
pdf
|
Corrigé du
problème 3 version
pdf
Enoncé du problème 4 version
pdf |
Partiel
le jeudi 8 mars de 10h30 à 12h30 en amphi
Programme
des cours
(les pages font référence au poly qui a
été distribué( de 2004), pas celui du web)
les cours déjà effectués sont en italiques
Semaine
1
cours
Pourquoi
une théorie de la mesure, inconvénients de
l'intégrale de Riemann. Premières définitions:
tribu et
mesure. Propriété de monotonie de la mesure. pp 5-8 et
16-22 du poly
TD
exos 1.2 à 1.3
Semaine
2
cours
Propriétés de sigma-sous-additivité,
continuité croissante et
décroissante de la mesure (p22 attention, les pages 20-21 et
22-23 sont inversées dans le poly distribué) Mesure de
Lebesgue. pp 26-31 (on admet le
théorème de Carathéodory, démonstration
donnée dans le poly pour les braves). Régularité
des mesures finies sur les compacts.
TD
exos à choisir parmi 2.1 à 2.17 de la page 39 a 44
du poly
Semaine
3
cours
Fonctions
étagées positives, et 48-49 du poly Fonctions
mesurables, pp 52-57. Caractérisation des fonctions
mesurables poistives comme limite croissante de fonctions
étagées positives, énoncé,
démonstration next week...
TD
exos à choisir parmi 2.17 à 2.30
Semaine
4
cours Démonstration de la
caractérisation des fonctions
mesurables poistives comme limite croissante de fonctions
étagées positives,
Opérations sur les fonctions
mesurables. Notions d'égalité et cvce pp. Enoncé
du théorème d'Egorov.
TD
exos à choisir parmi 3.1 à 3.13 (3.1
utilisé en cours, donc à faire, et me semblent aussi
importants: 3.2, 3.4, 3.5, 3.9)
Semaine
5
cours Définition
de l'intégrale E+ et sur M+.
TD
exos
à choisir parmi 3.14 a 3.25 de la page 57 a 60 du poly et
4.1 à 4.17 de la page 87--90
Semaine
6
cours
Convergence
monotone, Fatou, espace L1,
pp 70--79 du poly Espace des fonctions
intégrables. pp 79--87 du poly
TD
exos à choisir parmi 4.18 à 4.26 de la page
91--93
Semaine
7
cours
Théoremes
de convergence dans L1, théorèmes de continuité
sous le signe somme.
TD
exos à choisir parmi 4.28 à 4.34 de la page
94--96
Semaine
8
cours
Théorème
de
dérivabilité sous le signe somme
Intégrale
de Lebesgue sur la tribu des boréliens, pp 98--107 du poly
TD
exos à choisir parmi 4.28
à 4.34 de la page
94--96 5.1 à 5.18 de la page 107--114
Semaine
9
cours
Espaces
Lp pp 115--120 du poly (p fini) L2
est un Hilbert p128 du poly Espace
Linfini et propriétés des Lp, pp120-125, dualité dans les
espaces Lp 145--153
Réflexivité
des espaces Lp, t
TD
exos à choisir parmi 5.1
à 5.18 de la page 107--114 6.1 à 6.13 de la page 107--114
Semaine
10
cours
Tribu et mesure produit,
théorème de
Tonelli
Fubini pp 168 a 174 du poly
TD
exos à choisir parmi 6.17, 6.20 à 6.36 de la page
159--167
Semaine
11
cours
Theorème
de Fubini, Lebesgue
sur RN, formules de changement de variables
TD
exos à choisir parmi 7.1 à 7.11 de la page 183--185
Semaine
12
cours
Convolution,
Densité
de Cc dans Lp, pp
197--198 (en cours, ou dernier TD si après cours)
TD
exos à choisir parmi 7.12 à7.34 de la page 185--191.