Demi-journée
"Non-Stationnarité"
25 mai 2016

Abstract
An innovative and adaptive acquisition of correct features, which is frequently nonlinear in nature, from massive datasets with solid mathematical support is the core of modern data analysis. One particular interest in medicine is extracting the hidden dynamics from the observed time series. In this talk, I will discuss few progresses in the nonlinear time frequency analysis and their theoretical properties. The developed methods are directly applied to monitor the blood pressure signal and study noxious stimulation during anesthesia. If time permits, its relationship with differential geometry and manifold learning will be discussed.

Abstract
Motivated by the limitation of analyzing oscillatory signals composed of multiple components with fast-varying instantaneous frequency, we approach the time-frequency analysis problem by optimization. First, we focus on how to build a convex functional which represent well the expected properties of an "ideal time-frequency representation". Thus, we give the expressions of the data fidelity term allowing the signal reconstruction, and the regularization term which controls the variation on the derivatives of the transform. The functional we obtain has to be minimized with regard to two functions. The first one is the time frequency representation and, the second one is the chirp factor of the signal. Then, we will explain how to get both minimizers. We break down the discretized problem into two sub-problems. An alternate optimization using FISTA (Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm) is applied to achieve an efficient numerical approximation of the functional. We coin the algorithm as Time-frequency bY COnvex OptimizatioN (Tycoon). The numerical results confirm the potential of the Tycoon algorithm.

Résumé
L'anisotropie est l'une des propriétés essentielles des textures d'images, qui sert notamment pour leur classification. Dans cet exposé, j'aborderai la question de la caractérisation de cette propriété en construisant des indices d'anisotropie. Je me placerai dans un cadre aléatoire où l'image est vue comme la réalisation d'un champ aléatoire défini par extension du modèle Brownien fractionnaire. Je présenterai ensuite une méthode pour inférer des caractéristiques directionnelles du champ sous-jacent. Cette méthode repose sur des sommes quadratiques d'incréments, appelées variations quadratiques, qui ont la particularité d'être calculées à différentes échelles et dans différentes directions. En m'appuyant sur une étude asymptotique de ces variations, je dégagerai les relations qui existent entre elles et les propriétés directionnelles du champ. A partir de ces relations, je construirai des indices d'anisotropie et en proposerai des estimateurs. Pour finir, je présenterai une application de ces indices à la détection de tumeurs dans les mammographies.